Escalas: área real de un campo de fútbol y distancias en el mapa

Recuerda

El área de una superficie rectangular es A = l \times a, donde l es el largo y a el ancho.

El plano de un campo de fútbol está a escala 1:2000 y mide 5\,\text{cm} de largo por 3{,}5\,\text{cm} de ancho. Se desea cubrirlo con planchas cuadradas de pasto artificial de 4\,\text{m}^{2}. ¿Cuántas planchas se necesitan?

1. La escala 1:2000 significa que 1\,\text{cm} del plano representa 2000\,\text{cm} reales.
2. Convierto la unidad: 2000\,\text{cm} = 20\,\text{m}, es decir, 1\,\text{cm} del plano equivale a 20\,\text{m} reales.
3. Largo real: l = 5\,\text{cm} \times 2000 = 10\,000\,\text{cm} = 100\,\text{m}.
4. Ancho real: a = 3{,}5\,\text{cm} \times 2000 = 7000\,\text{cm} = 70\,\text{m}.
5. Área real del campo: A = l \times a = 100\,\text{m} \times 70\,\text{m} = 7000\,\text{m}^{2}.
6. Planchas necesarias: \dfrac{7000\,\text{m}^{2}}{4\,\text{m}^{2}} = 1750.

Fabián afirma que, con escala 1:100\,000, dos puntos del río separados 1{,}5\,\text{km} se representan en el plano a razón de 3\,\text{cm} por cada 1500\,\text{m}. ¿Es cierta su afirmación?

1. Convierto la distancia real a centímetros: 1{,}5\,\text{km} = 1500\,\text{m} = 150\,000\,\text{cm}.
2. Aplico la escala 1:100\,000: d_{\text{plano}} = \dfrac{150\,000\,\text{cm}}{100\,000} = 1{,}5\,\text{cm}.
3. Comparo con la afirmación de Fabián: él dice 3\,\text{cm} por cada 1500\,\text{m}, pero el valor correcto es 1{,}5\,\text{cm}.
4. Verificación: 1{,}5\,\text{cm} \times 100\,000 = 150\,000\,\text{cm} = 1{,}5\,\text{km} ✓.

Evalúo mis aprendizajes

Ficha de autoevaluación con cuatro criterios (relaciones entre magnitudes, recorridos en planos a escala, unidades convencionales y justificación geométrica). Se responde con honestidad marcando "Lo logré", "Estoy en proceso de lograrlo" y una acción concreta de mejora.