Medidas de tendencia central: media, mediana y moda en tiempos de natación

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Respuesta rápida

a) La media aritmética: Gabriela tiene el menor promedio (32,17 s). b) La media; la segunda mejor es Sheyla (32,33 s), porque mediana y moda empatan en 32 s.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 45

Fichas de Matemática 1 · 2024

Ejercicio 1

Datos de la situación

Tiempos (en segundos) de seis pruebas de 50 m libres:

Deportista	P1	P2	P3	P4	P5	P6
Sandra	44	31	46	35	37	43
Sofía	32	37	32	35	32	32
Gabriela	33	32	33	31	32	32
Sheyla	32	33	32	32	32	33

Ejercicio a

¿Qué medida de tendencia central utilizó la entrenadora para elegir a Gabriela como la mejor deportista?

Calculamos la media aritmética de cada nadadora, porque es la medida que resume los seis tiempos en un solo valor: $\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}$ , con $n = 6$ .
Sandra: $\bar{x} = \frac{44+31+46+35+37+43}{6} = \frac{236}{6} = 39{,}33\,\text{s}$ .
Sofía: $\bar{x} = \frac{32+37+32+35+32+32}{6} = \frac{200}{6} = 33{,}33\,\text{s}$ .
Gabriela: $\bar{x} = \frac{33+32+33+31+32+32}{6} = \frac{193}{6} = 32{,}17\,\text{s}$ .
Sheyla: $\bar{x} = \frac{32+33+32+32+32+33}{6} = \frac{194}{6} = 32{,}33\,\text{s}$ .
Comparamos: $32{,}17 < 32{,}33 < 33{,}33 < 39{,}33$ . El menor tiempo promedio es el de Gabriela.

Respuesta

Utilizó la media aritmética (promedio), porque el promedio de Gabriela ( $32{,}17\,\text{s}$ ) es el menor de los cuatro.

Ejercicio b

¿Qué medida de tendencia central la ayudaría a elegir a la segunda mejor deportista? ¿Por qué?

Ordenamos los datos y hallamos mediana y moda como apoyo.
Sandra: orden $31;35;37;43;44;46$ , mediana $= \frac{37+43}{2} = 40\,\text{s}$ ; sin moda (todos distintos).
Sofía: orden $32;32;32;32;35;37$ , mediana $= 32\,\text{s}$ ; moda $= 32\,\text{s}$ .
Gabriela: orden $31;32;32;32;33;33$ , mediana $= 32\,\text{s}$ ; moda $= 32\,\text{s}$ .
Sheyla: orden $32;32;32;32;33;33$ , mediana $= 32\,\text{s}$ ; moda $= 32\,\text{s}$ .
Con la media: Sheyla ( $32{,}33\,\text{s}$ ) es mejor que Sofía ( $33{,}33\,\text{s}$ ). La mediana y la moda empatan (32) en Gabriela, Sofía y Sheyla, por lo que no discriminan.

Respuesta

La media aritmética, porque la mediana y la moda empatan en 32 s en tres nadadoras y no permiten desempatar; según la media, la segunda mejor es Sheyla ( $32{,}33\,\text{s}$ ), seguida de Sofía ( $33{,}33\,\text{s}$ ).

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