Describe el procedimiento que se realizó para determinar la media aritmética de la edad de los estudiantes. ¿Qué significa que un grupo de estudiantes tenga en promedio 11,83 años?
- Primero se lee el gráfico de barras y se extraen los datos: cada edad es un valor x_{i} y cada barra da su frecuencia f_{i}, es decir, cuántos estudiantes tienen esa edad. Así: 11 años → 11 estudiantes, 12 años → 14 estudiantes, 13 años → 4 estudiantes y 14 años → 1 estudiante.
- Se organiza una tabla de frecuencias con los productos f_{i}\cdot x_{i}: 11\times 11 = 121, 14\times 12 = 168, 4\times 13 = 52 y 1\times 14 = 14.
- Se suman las frecuencias para obtener el total de estudiantes (tamaño de la muestra): 11+14+4+1 = 30.
- Se suma la columna de productos para obtener el total de años acumulados: 121+168+52+14 = 355.
- Se aplica la fórmula de la media aritmética ponderada:
\bar{X}=\frac{x_{1}\cdot f_{1}+x_{2}\cdot f_{2}+\ldots +x_{k}\cdot f_{k}}{n}
\bar{X}=\frac{11\times 11+14\times 12+4\times 13+1\times 14}{30}=\frac{355}{30}=11,8333\ldots
- Se redondea a dos decimales: \bar{X}\approx 11,83 años. El procedimiento consiste en multiplicar cada valor por su frecuencia, sumar esos productos y dividir entre el número total de datos.
El procedimiento es: multiplicar cada edad por su frecuencia, sumar los productos y dividir el resultado entre el total de estudiantes (n=30), obteniendo \bar{X}\approx 11,83 años. Que el promedio sea 11,83 años significa que, si los 30 estudiantes tuvieran la misma edad, esa edad sería de casi 12 años; la mayoría (25 de 30) tiene entre 11 y 12 años, por lo que el valor promedio se ubica en ese rango. Es un valor de referencia que representa el «centro» del conjunto de datos, no la edad real de un estudiante en particular.
