Ejercicio 1
Juan conduce por la vía Expresa (límite 80 km/h) y César le dice: «podrías duplicar tu velocidad, luego aumentarla en 10 km/h y, aún así, estarías respetando el límite». Sea v la velocidad actual de Juan en km/h.
Parte 1.a
Expresión matemática y velocidad máxima
- Traducimos el enunciado: el doble de la velocidad actual es 2v.
- Aumentarlo en 10 km/h es 2v + 10.
- «Estarías respetando el límite» (80 km/h en vía Expresa) significa que ese valor no lo supera:
2v + 10 \le 80
- Resolvemos: restamos 10 en ambos miembros.
2v \le 80 - 10 = 70
- Dividimos entre 2 (positivo, la desigualdad no cambia):
v \le \frac{70}{2} = 35
- Verificamos con v = 35: 2(35) + 10 = 70 + 10 = 80 \le 80. Se cumple (justo en el límite).
Respuesta
La expresión es 2v + 10 \le 80 y la velocidad máxima a la que podría estar conduciendo Juan es 35 km/h.
Parte 1.b
Reducción mínima al entrar a la zona escolar
- Si Juan va a la velocidad máxima obtenida, la mayor velocidad que puede llevar en la vía Expresa es la del límite: 2(35)+10 = 80 km/h.
- El cartel de la zona escolar indica 30 km/h.
- La reducción mínima es la diferencia de velocidades:
80 - 30 = 50
- Verificamos: 80 - 50 = 30 km/h, que es exactamente el límite de la zona escolar.
Respuesta
Debería reducir su velocidad como mínimo 50 km/h.
