Los trabajos de investigación: inecuaciones

Situación A: Los trabajos de investigación

Luis es profesor de un instituto de educación superior. Al final de ciclo, evalúa a sus estudiantes con un trabajo de investigación. Piensa: "Si tuviera 7 veces la cantidad de trabajos que tengo por revisar, sobrepasarían el millar; pero, si tuviera solo la mitad y 28 más, no llegarían a la centena". ¿Cuántos trabajos de investigación tiene que revisar Luis?

1. Identificamos la incógnita: sea x el número de trabajos por revisar, con x \in \mathbb{Z}^{+}.

2. Primera condición: 7 veces la cantidad supera el millar.

7x > 1000

3. Multiplicamos ambos miembros por \frac{1}{7}, que es positivo; la desigualdad se mantiene.

7x \cdot \frac{1}{7} > 1000 \cdot \frac{1}{7}

x > \frac{1000}{7}

x > 142.857\ldots

4. Segunda condición: la mitad de los trabajos más 28 no llega a la centena.

\frac{x}{2} + 28 < 100

5. Restamos 28 en ambos miembros.

\frac{x}{2} < 72

6. Multiplicamos por 2 en ambos miembros.

x < 144

7. Combinamos las desigualdades.

142.857\ldots < x < 144

Como x es un número entero positivo, el único valor posible es x = 143.

8. Verificamos:

7(143) = 1001 > 1000

\frac{143}{2} + 28 = 71.5 + 28 = 99.5 < 100

Respuesta: Luis tiene que revisar 143 trabajos de investigación.