Ejecutamos la estrategia o plan: inecuaciones y conjunto solución

Completa la tabla con las expresiones del lenguaje matemático que corresponden a las frases del lenguaje verbal.

1. «Velocidad del auto» se representa con la variable v.
2. «Se duplica la velocidad del auto» significa multiplicar por 2: 2v.
3. «Se duplica la velocidad del auto, luego se aumenta en 10 km/h» significa duplicar y sumar 10: 2v + 10.

Representa en lenguaje matemático «Podrías duplicar la velocidad, luego aumentarla en 10 km/h y, aun así, estarías dentro del límite de la velocidad permitido en la Vía Expresa». Luego resuelve la inecuación y responde la primera pregunta.

1. «Duplicar la velocidad»: 2v. «Aumentarla en 10 km/h»: 2v + 10.
2. «Estar dentro del límite permitido» significa que no debe superarlo; el límite de la Vía Expresa es 60\,\text{km/h}, por lo que la expresión matemática es 2v + 10 \le 60.
3. Resolvemos: 2v + 10 \le 60.
4. Restamos 10 en ambos miembros: 2v \le 60 - 10, es decir 2v \le 50.
5. Dividimos entre 2: v \le \frac{50}{2}.
6. Resultado: v \le 25.

Considerando los valores de la respuesta anterior, responde la segunda pregunta de la situación.

1. El mayor valor de v permitido es v = 25.
2. Sustituimos en la expresión de la velocidad duplicada y aumentada: 2(25) + 10.
3. 2(25) = 50 y 50 + 10 = 60.

¿Podría Juan conducir a una velocidad menor que la obtenida en la primera pregunta de la situación? Justifica tu respuesta.

1. El conjunto solución es v \le 25, es decir, \text{C.S.} = \{0; 1; 2; \dots; 25\} en \text{km/h}.
2. Cualquier valor menor que 25 (por ejemplo 20\,\text{km/h}) cumple 2(20) + 10 = 50 \le 60.

¿Podría Juan reducir su velocidad a una menor que el valor obtenido en la segunda pregunta de la situación? Justifica tu respuesta.

1. El valor obtenido en la segunda pregunta es 60\,\text{km/h} (el límite).
2. Si reduce su velocidad, 2v + 10 disminuye y sigue siendo menor o igual que 60; por ejemplo, con v = 20 se obtiene 50\,\text{km/h}.