Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan: desigualdades e inecuaciones

Observa los gráficos de la derecha y responde cuál o cuáles expresan: "la masa de las manzanas no supera 1 kg".

1. "No supera 1 kg" significa que la masa es menor o igual que 1 kg: m \le 1\,\text{kg}. No basta con ser menor, también vale ser igual.
2. Gráfico 1: el platillo de las manzanas queda más alto que el platillo de la pesa de 1 kg, es decir, las manzanas pesan menos que la pesa: m < 1\,\text{kg}. Esta sí cumple.
3. Gráfico 2: el platillo de las manzanas queda más bajo, entonces las manzanas pesan más que 1 kg: m > 1\,\text{kg}. Esta no cumple.
4. Gráfico 3: la balanza está equilibrada, entonces las manzanas pesan exactamente igual que la pesa: m = 1\,\text{kg}. Esta también cumple.

Si la masa de una manzana se denota con m, escribe la expresión matemática del enunciado anterior.

1. El enunciado es "la masa de las manzanas no supera 1 kg".
2. "No superar" se traduce con el símbolo de orden \le (menor o igual que).
3. Con la incógnita m expresada en kilogramos: m \le 1.

Gabriela viaja de Lima a Huaral. La señal indica 100 km/h. Si aumenta en 20 km/h su velocidad, todavía respeta lo indicado. ¿Cuál era la velocidad máxima a la que conducía?

1. Se elige la variable: la velocidad de Gabriela es x (en km/h).
2. Traducción del lenguaje verbal al matemático: velocidad del auto = x; velocidad aumentada en 20 km/h = x + 20.
3. Condición de la señal: la nueva velocidad debe ser menor o igual que el límite, x + 20 \le 100.
4. Se resuelve la inecuación: x + 20 - 20 \le 100 - 20.
5. Resultado: x \le 80.
6. Interpretación: la velocidad de Gabriela era menor o igual que 80 km/h, por lo que la máxima posible era 80 km/h.
7. Verificación: 80 + 20 = 100 y 100 \le 100; la condición se cumple.

Según lo observado en la pregunta 9, ordena el procedimiento que permite responder las preguntas de la situación inicial.

1. Primero hay que traducir el enunciado: "Convertir lo que dice César en el lenguaje verbal al lenguaje matemático".
2. Luego plantear y resolver la inecuación de la velocidad máxima: "Plantear y resolver la inecuación para calcular la velocidad máxima a la que podría ir Juan".
3. Después plantear y resolver la inecuación de la reducción: "Plantear y resolver la inecuación para calcular lo mínimo que debe reducir la velocidad para cumplir el límite".
4. Finalmente comparar los resultados con la norma: "Relacionar la velocidad máxima a la que podría ir Juan con la velocidad permitida en la zona escolar".