Situación B: Los hermanos - Edad mínima del mayor

Situación B: Los hermanos

Las edades de Adrián y Rafaela suman 18 años. ¿Cuál es la edad mínima entera que puede tener el mayor?

1. Sea x la edad del hermano mayor. Como las edades suman 18, la edad del menor es 18-x.
2. El mayor debe tener más edad que el menor, por lo que se plantea: x>18-x
3. Sumamos x a ambos miembros para dejar los términos con x a la izquierda: x+x>18-x+x 2x>18
4. Multiplicamos ambos miembros por \frac{1}{2}, que es positivo, así que la desigualdad se mantiene: 2x\left(\frac{1}{2}\right)>18\left(\frac{1}{2}\right) x>9
5. Como la edad debe ser un número entero y x>9, el menor entero posible es 10.

¿Por qué se sumó x a ambos miembros de la inecuación?

1. En la inecuación x>18-x, el término -x está restando en el miembro derecho.
2. Para eliminarlo se usa la propiedad aditiva de las desigualdades: si a>b, entonces a+c>b+c.
3. Se suma x, que es el opuesto de -x, y así 18-x+x=18.

Respuesta orientativa: Se sumó x para cancelar -x del lado derecho y agrupar los términos con x en el lado izquierdo, manteniendo la desigualdad.

Describe el procedimiento realizado para responder la pregunta de la situación.

1. Se asigna la variable x a la edad del mayor.
2. Se expresa la edad del menor como 18-x.
3. Se plantea la inecuación x>18-x porque el mayor tiene más edad.
4. Se suma x a ambos miembros: 2x>18.
5. Se multiplica por \frac{1}{2}: x>9.
6. Se interpreta que la edad entera mínima es 10 años.

Respuesta orientativa: Se identificó la incógnita, se relacionaron las edades, se resolvió la inecuación con propiedades de desigualdad y se interpretó el resultado.

¿El hermano mayor podría tener 9 años?, ¿por qué?

1. La solución es x>9, no x\ge 9.
2. Si el mayor tuviera 9 años, el menor también tendría 18-9=9 años.
3. Entonces no sería el mayor, pues ambos tendrían la misma edad.
4. Además, 9 no es mayor que 9; la desigualdad no se cumple.

Respuesta orientativa: No, porque x>9 exige una edad estrictamente mayor que 9; con 9 años ambos hermanos tendrían la misma edad y el mayor no existiría. La edad mínima entera es 10 años.