Aprendemos a partir del error: fabricación de cunas

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

24 cunas: pierde S/ 400; 25 cunas: equilibrio, G=0; 26 cunas: gana S/ 400. 2) El mínimo correcto es 25 cunas (no 26), porque el enunciado pide no perder, esto es $G(x)\ge 0$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 72

Fichas de Matemática 1 · 2024

Ejercicio 1

Si la empresa fabrica y vende 24 cunas, ¿gana o pierde? ¿Cuánto? Y si fabrica 25 y 26, ¿qué ocurre en cada caso?

La función ganancia es $G(x)=400x-10\,000$ .

Para $x=24$ : $G(24)=400(24)-10\,000$ .
$G(24)=9\,600-10\,000=-400$ soles. Como es negativo, pierde S/ 400.

Respuesta: Pierde S/ 400 al producir 24 cunas.

Parte 1.b

Para 25 cunas

$G(25)=400(25)-10\,000$ .
$G(25)=10\,000-10\,000=0$ soles.

Respuesta

No gana ni pierde: queda en equilibrio (punto de nivelación).

Parte 1.c

Para 26 cunas

$G(26)=400(26)-10\,000$ .
$G(26)=10\,400-10\,000=400$ soles.

Respuesta

Gana S/ 400 al producir 26 cunas.

Ejercicio 2

¿La respuesta dada es correcta? De no ser así, ¿cuál es la respuesta correcta? Explica por qué.

El enunciado pide no registrar pérdidas, es decir, la ganancia debe ser no negativa: $G(x)\ge 0$ .
Sustituyendo: $400x-10\,000\ge 0$ .
Sumando $10\,000$ a ambos lados: $400x\ge 10\,000$ .
Dividiendo entre $400$ : $x\ge \dfrac{10\,000}{400}$ .
Luego $x\ge 25$ . Como $x$ es número de cunas (entero positivo), el mínimo es $25$ .
Verificación: $G(25)=400(25)-10\,000=0$ , no hay pérdida.

Respuesta

No es del todo correcta. La respuesta correcta es 25 cunas, no 26. El error consiste en plantear la ganancia como estrictamente positiva ( $>0$ ) en lugar de no negativa ( $\ge 0$ ); el enunciado dice “no registrar pérdidas”, lo que incluye el valor $G(x)=0$ .