Ejercicio 1
Enunciado: Observa las piezas de mecano que le tocaron a Melissa y a Joaquín y responde las preguntas a y b.
Parte 1.a
¿Qué tipos de cuadriláteros podrán formar, respectivamente, Melissa y Joaquín con las piezas que les tocó?
- Cada tira del mecano funciona como un lado de la figura; para cerrar un cuadrilátero se necesitan exactamente 4 tiras.
- Piezas de Melissa: son 4 tiras de la misma longitud. Si los 4 lados de un cuadrilátero son iguales, se forma un rombo; si además los ángulos son rectos, se obtiene un cuadrado.
- Piezas de Joaquín: sus tiras se agrupan en dos pares de distinta longitud (dos largas iguales entre sí y dos cortas iguales entre sí). Al colocar los lados iguales opuestos se forma un paralelogramo; si los ángulos son rectos, se obtiene un rectángulo.
- Características: el rombo/cuadrado tiene 4 lados congruentes, lados opuestos paralelos y diagonales perpendiculares; el rectángulo/paralelogramo tiene lados opuestos iguales y paralelos, y en el rectángulo los 4 ángulos miden 90^\circ.
Respuesta
Melissa: cuadrado o rombo (4 lados iguales). Joaquín: rectángulo o paralelogramo (dos pares de lados opuestos iguales).
Parte 1.b
Calcula el perímetro de cada tipo de cuadrilátero construido con las piezas.
- Medimos con la regla las tiras de cada estudiante. Ejemplo de trabajo: las 4 tiras de Melissa miden l = 10 \, \text{cm} y las de Joaquín son dos de a = 12 \, \text{cm} y dos de b = 8 \, \text{cm}.
- Perímetro del cuadrado/rombo de Melissa: P = 4l = 4(10) = 40 \, \text{cm}.
- Perímetro del rectángulo/paralelogramo de Joaquín: P = 2(a + b) = 2(12 + 8) = 2(20) = 40 \, \text{cm}.
- Fórmulas generales: rombo o cuadrado P = 4l; rectángulo o paralelogramo P = 2(a+b).
Respuesta
P = 4l para el rombo/cuadrado y P = 2(a+b) para el rectángulo/paralelogramo; con las medidas del ejemplo, 40 \, \text{cm} en ambos casos.
