El mecano y la construcción de cuadriláteros: comprendemos el problema

¿Qué es el mecano y para qué sirve?

1. El mecano es un juguete didáctico de construcción formado por tiras (de metal o plástico) con orificios equidistantes, que se unen con tornillos, tuercas o pernos.
2. Sus piezas se articulan en los orificios, por lo que permiten armas figuras abiertas o cerradas.
3. Su utilidad es construir polígonos y cuerpos geométricos para estudiar experimentalmente vértices, lados, ángulos, diagonales y perímetros.

Respuesta orientativa: El mecano es un juego de construcción de tiras perforadas que se unen con tornillos. Sirve para armar figuras geométricas (triángulos, cuadriláteros, etc.) y comprobar en la práctica cuántos lados, vértices y ángulos tienen, además de medir su perímetro.

Escribe cuánto mide cada pieza del mecano que aparece en la página 83.

1. Se observa que las piezas son tiras rectas del mismo ancho y con orificios repartidos uniformemente.
2. Se cuenta el número de orificios de cada pieza: la tira más larga (marrón) tiene 8 orificios; la tira intermedia (amarilla) tiene 5 orificios, uno de ellos alargado (ranura); la tira corta (naranja) tiene 4 orificios.
3. Si llamamos d a la distancia entre dos orificios consecutivos (la "unidad de mecano"), la longitud de una tira con n orificios es L=(n-1)\cdot d.
4. Se sustituye en cada caso: marrón L=(8-1)d=7d; amarilla L=(5-1)d=4d; naranja L=(4-1)d=3d.

¿Qué solicitan las preguntas de la situación?

1. La primera parte pide reconocer el material (el mecano) y su función.
2. La segunda pide medir las piezas contando sus tramos.
3. Las siguientes piden describir el procedimiento de armado de cuadriláteros y calcular el perímetro de las figuras obtenidas.

Respuesta orientativa: Solicitan resolver un problema de forma, movimiento y localización: construir cuadriláteros con las piezas del mecano de Melissa y de Joaquín y determinar el perímetro de cada figura formada, aplicando la definición de cuadrilátero y la suma de sus lados.

Describe los procedimientos que realizarías para construir cuadriláteros con las piezas del mecano que tiene Melissa.

1. Elegir 4 tiras (pueden ser de igual o distinta longitud) y contar sus tramos para conocer la medida de cada lado.
2. Unir el extremo de la primera tira con el de la segunda mediante un tornillo en un orificio, formando un vértice.
3. Continuar uniendo las tiras hasta cerrar la figura, de modo que el orificio final de la cuarta tira coincida con el inicial de la primera.
4. Verificar que se obtuvo un polígono cerrado de 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos (cuadrilátero) y que la suma de sus ángulos internos es 360^\circ.
5. Variar las longitudes o la inclinación de las tiras para obtener un cuadrado, un rectángulo, un rombo o un trapecio.

Respuesta orientativa: Seleccionar cuatro tiras, contar sus tramos, unirlas con tornillos extremo con extremo y cerrar la figura; luego tensar y comprobar que los cuatro lados quedan unidos en cuatro vértices.

Describe los procedimientos que realizarías para construir cuadriláteros con las piezas del mecano de Joaquín.

1. Revisar cuántas tiras y de qué longitudes dispone Joaquín (medidas en unidades de mecano, contando tramos).
2. Ordenarlas de mayor a menor para decidir qué figura se puede formar: si hay dos pares de tiras iguales se logra un rectángulo o un romboide; si son las cuatro iguales, un cuadrado o un rombo.
3. Unirlas de dos en dos por los orificios de los extremos, formando los cuatro vértices.
4. Comprobar que el lado mayor sea menor que la suma de los otros tres, condición necesaria para que el cuadrilátero pueda cerrarse.
5. Medir y anotar el perímetro de la figura armada.

Respuesta orientativa: El procedimiento es el mismo que en el caso de Melissa (unir cuatro tiras por sus extremos hasta cerrar la figura), pero adaptando las longitudes disponibles: se eligen las tiras según los pares iguales para obtener el cuadrilátero buscado y se verifica que la figura se cierre.

¿Cómo determinarías el perímetro de cada figura que formas?

1. Identificar los cuatro lados del cuadrilátero: \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} y \overline{AD}.
2. Medir cada lado contando los tramos (unidades de mecano) entre los vértices.
3. Sumar las cuatro medidas: P=AB+BC+CD+AD.
4. Ejemplo: si AB=4u, BC=3u, CD=4u y AD=3u, entonces P=4+3+4+3=14\,u (rectángulo).
5. Ejemplo: si los cuatro lados miden 3u, P=3+3+3+3=4\times 3=12\,u (rombo o cuadrado).

Recuerda: elementos del cuadrilátero

En el gráfico se identifican: vértices A, B, C y D; lados \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD} y \overline{AD}; ángulos internos a, b, c y d; ángulos externos m, n, p y q; diagonales \overline{AC} y \overline{BD}. En todo cuadrilátero a+b+c+d=360^\circ.