Mediana y moda: resolución de problemas de gestión de datos

Actividad sobre notas de un examen: se pide la calificación que separa la mitad alta de la mitad baja del curso (es decir, la mediana de 27 notas).

1. Contamos los datos: son 3 filas de 9 valores, en total n = 27 (número impar).
2. Ordenamos de menor a mayor y ubicamos la posición central: \frac{27+1}{2} = 14, así que la mediana es el 14.º dato.
3. Ordenamos los valores: 08, 08, 08, 09, 09, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 20.
4. El 14.º valor corresponde a 13.
5. Verificación: hay 13 valores menores o iguales que 13 y 13 valores mayores o iguales que 13.

Actividad de gráfico de barras: promedio de paquetes vendidos de los tipos A y B durante 2016-2019.

Actividad de edades ponderadas: con la tabla de asistentes a una charla ambiental se piden mediana y moda, y su interpretación.

1. Total de asistentes: n = 12 + 15 + 13 + 16 + 8 = 64.
2. Como n es par, la mediana es el promedio de las posiciones \frac{64}{2} = 32 y 33.
3. Frecuencias acumuladas: edad 11 → 12; edad 12 → 12+15 = 27; edad 13 → 27+13 = 40. Las posiciones 32 y 33 caen en la categoría de 13 años.
4. Mediana: Me = \frac{13 + 13}{2} = 13 años.
5. Moda: la mayor frecuencia es 16, que corresponde a la edad 14 años.
6. Interpretación: la mediana indica que la mitad de los asistentes tiene 13 años o menos y la otra mitad 13 años o más; la moda muestra que el grupo más numeroso es el de 14 años.

Recuadro complementario (cómo calcular la mediana)

• Datos impares: se ordenan y se toma el valor central; con 12, 13, 15, 16, 17 se obtiene Me = 15.
• Datos pares: se promedian los dos centrales; con 12, 13, 15, 17, 17, 18, Me = \frac{15+17}{2} = 16.
• La mediana reparte los datos en dos mitades, por eso sirve como referencia para comparar una nota individual con el grupo.