Agrupación de datos en intervalos y tabla de frecuencias

Situación (tallas de zapatos)

Se registran 30 tallas y se pide identificar las tallas de mayor demanda agrupando los datos en intervalos.

Construcción de los intervalos

1. Número de intervalos: K=\sqrt{n}=\sqrt{30}\approx 5{,}48, se redondea a K=5.
2. Rango: R=\text{dato mayor}-\text{dato menor}=43-20=23.
3. Amplitud: A=\dfrac{R}{K}=\dfrac{23}{5}=4{,}6, redondeando A=5.
4. Primer intervalo: L_i=20, L_s=20+5=25, es decir [20;25[.
5. Los demás intervalos suman 5 unidades: [25;30[, [30;35[, [35;40[ y [40;45].

Cómputo de frecuencias (cuento cuántas tallas caen en cada intervalo)

• [20;25[: 23, 24, 22, 20, 21, 24, 24 → f_1=7
• [25;30[: 28, 28 → f_2=2
• [30;35[: 32, 30, 34, 30 → f_3=4
• [35;40[: 38, 36, 37, 35, 35, 38, 36, 38, 38 → f_4=9
• [40;45]: 42, 43, 40, 41, 42, 40, 42, 42 → f_5=8
• Total: 7+2+4+9+8=30 ✓

Respuesta a la situación: la mayor concentración de clientes está en [35;40[, por lo que ese es el intervalo modal: las tallas más pedidas son las comprendidas entre 35 y 39.

¿De dónde salen los valores de la frecuencia absoluta f_i?

1. Se recorre la lista de 30 tallas una por una.
2. Para cada intervalo se cuenta cuántos datos cumplen L_i \le x < L_s (en el último intervalo el límite superior también se incluye).
3. El número de datos contados es la frecuencia absoluta de ese intervalo; la suma de todas debe ser n=30.

¿Qué tallas incluye [35;40[?

1. El límite inferior 35 se incluye y el superior 40 se excluye.
2. Por tanto las tallas válidas son 35, 36, 37, 38 y 39.
3. En los datos aparecen 35, 36, 37 y 38 (9 casos en total).