Tablas de frecuencias y análisis de datos en gráficos circulares

Se pide completar una tabla de frecuencias construida a partir de las edades registradas en un centro de salud (30 pacientes en total) y calcular qué porcentaje corresponde a quienes tienen menos de 72 años.

Datos de partida: n = 30; se conocen f_1 = 9, f_3 = 5, f_4 = 4, f_5 = 6.

1. Frecuencia faltante del intervalo [60;66[: como la suma de todas las frecuencias debe dar n,

f_2 = 30 - (9 + 5 + 4 + 6) = 30 - 24 = 6

2. Frecuencia relativa de ese intervalo:

h_2 = \frac{f_2}{n} = \frac{6}{30} = 0{,}2 \quad \Rightarrow \quad h_2\% = 100 \times 0{,}2 = 20\%

3. Porcentaje del intervalo [66;72[:

h_3\% = 100 \times 0{,}17 = 17\%

4. Frecuencia relativa y porcentaje del intervalo [78;84]:

h_5 = \frac{6}{30} = 0{,}2 \quad \Rightarrow \quad h_5\% = 20\%

5. Verificación de la columna de porcentajes: 30\% + 20\% + 17\% + 13\% + 20\% = 100\% ✔

6. Pacientes con edad menor a 72 años: sumo las tres primeras frecuencias,

f = 9 + 6 + 5 = 20

7. Porcentaje correspondiente:

\frac{20}{30} = 0{,}66\overline{6} \quad \Rightarrow \quad 0{,}66\overline{6} \times 100 \approx 67\%

Se muestra un gráfico circular con el reparto de los trabajadores de una empresa entre cuatro áreas, y se pide verificar si, con 120 trabajadores en total, el área de ventas tiene el doble de personal que el área de administración.

1. Del gráfico: Administración = 15 %, Servicios = 10 %, Producción = 45 %, Ventas = 30 %. Compruebo que suman 100 %:

15\% + 10\% + 45\% + 30\% = 100\%

2. Trabajadores de administración (n = 120):

120 \times \frac{15}{100} = 18 \text{ trabajadores}

3. Trabajadores de ventas:

120 \times \frac{30}{100} = 36 \text{ trabajadores}

4. Comparo ambas cantidades:

36 = 2 \times 18

5. También puedo comparar directamente los porcentajes: 30\% = 2 \times 15\%, y el doble de 15 % de 120 es 36, que coincide con el 30 % de 120.

Respuesta orientativa: Sí, la afirmación es correcta: ventas (36 trabajadores) tiene exactamente el doble que administración (18 trabajadores).