Distancia total recorrida por un ciclista: corregimos el error en una P. A.

[Tabla del recorrido por segundo]: completar la fila de distancias para los 10 segundos, sabiendo que el recorrido por segundo forma una P. A. con a_1 = 3 y razón r = 3.

1. En una P. A. el término general es a_n = a_1 + (n-1)\cdot r.
2. Sustituyendo a_1 = 3 y r = 3: a_n = 3 + (n-1)\cdot 3 = 3n.
3. Aplicamos a_n = 3n a cada segundo: n=3 \Rightarrow a_3 = 3(3) = 9; n=4 \Rightarrow a_4 = 12; n=5 \Rightarrow a_5 = 15; n=6 \Rightarrow a_6 = 18; n=7 \Rightarrow a_7 = 21; n=8 \Rightarrow a_8 = 24; n=9 \Rightarrow a_9 = 27; n=10 \Rightarrow a_{10} = 30.
4. Verificación: cada valor aumenta en 3 respecto al anterior, como corresponde a la razón de la progresión.

[Décimo término y corrección de la solución]: determinar a_{10}, compararla con el valor propuesto en el cuaderno de trabajo y dar la distancia total correcta.

1. Aplicamos la fórmula del término enésimo con n = 10, a_1 = 3 y r = 3: a_{10} = 3 + (10-1)\cdot 3 = 3 + 9\cdot 3 = 3 + 27 = 30 \, \text{m}
2. La solución impresa escribió a_{10} = 3 + 11(3) = 36 \, \text{m}; ahí está el error: usó n+1 en lugar de n-1, es decir, multiplicó 11 por 3 en vez de 9. Por eso no coincide: 30 \ne 36.
3. Corregimos la suma de los 10 segundos con S_n = \left(\dfrac{a_1 + a_n}{2}\right)n: S_{10} = \left(\frac{3 + 30}{2}\right)\cdot 10 = \left(\frac{33}{2}\right)\cdot 10 = 16{,}5 \cdot 10 = 165 \, \text{m}
4. Verificación sumando término a término: 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 = 165.
5. La cifra impresa de 195 proviene de \left(\dfrac{3+36}{2}\right)\cdot 10, es decir, de partir del término equivocado; el valor correcto es 165 \, \text{m}.