Progresión aritmética: completar tabla y preguntas sobre semillas

Completar la tabla de semillas por eslabón (filas n = 4, n = 5 y n general), continuando el patrón 6, 11, 16, 21, 26.

1. Observamos que cada término crece en 5 semillas: la razón es r = 5 y el primer término es a_1 = 6.
2. Para n = 4: 6 + 5(3) = 21; expresión equivalente: 6 + 5(4 - 1).
3. Para n = 5: 6 + 5(4) = 26; expresión equivalente: 6 + 5(5 - 1).
4. Para n eslabones: la expresión es 6 + 5(n - 1), es decir a_n = 6 + 5(n - 1).

Justificar cómo se obtiene la razón (diferencia constante) de una progresión aritmética, con un ejemplo.

1. La razón se halla restando un término cualquiera al que le sigue inmediatamente: r = a_{k+1} - a_k.
2. El resultado debe ser el mismo para cualquier par de términos consecutivos.
3. Ejemplo: en 5; 8; 11; 14; 17 tenemos 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3, 14 - 11 = 3, 17 - 14 = 3.
4. Como todas las diferencias valen 3, la razón es r = 3.

Con 151 semillas se armó un collar; determinar cuántos eslabones tenía.

1. Usamos la fórmula general: a_n = 6 + 5(n - 1).
2. Sustituimos a_n = 151: 151 = 6 + 5(n - 1).
3. Restamos 6 en ambos lados: 151 - 6 = 5(n - 1) \Rightarrow 145 = 5(n - 1).
4. Dividimos entre 5: n - 1 = \frac{145}{5} = 29.
5. Sumamos 1: n = 29 + 1 = 30.
6. Verificación: 6 + 5(30 - 1) = 6 + 145 = 151.

Si Ana cambia el diseño de la pulsera a otra forma, ¿la cantidad de semillas se mantiene? Justificar.

1. El número de semillas depende solo de la cantidad de eslabones: a_n = 6 + 5(n - 1).
2. La fórmula no contiene ninguna variable relacionada con la forma o el dibujo del tejido.
3. Por lo tanto, al variar únicamente la disposición visual, con los mismos eslabones se emplean las mismas semillas.