Página — Matematica 2° Secundaria (pág. 72)

Recuerda

La diferencia entre cualguier término y su anterior es constante.

Sean los términos:

\partial_{1};\partial_{2};\partial_{3};\partial_{4};...;\partial_{n}\ldots

Se cumple:

\begin{aligned}\partial_{_2}-\partial_{_1}&=\partial_{_3}-\partial_{_2}\\&=\partial_{_4}-\partial_{_3}\\&\vdots\end{aligned}

Ten en cuenta

Sea la progresión aritmética de n términos y de razón r.

Para obtener la cantidad de términos de una progresión aritmética, usamos esta expresión:

n=\frac{\partial_{n}-\partial_{1}}{r}+1

Comprobamos en la siguiente P. A. de cinco términos:

5;8;11;14;17

De acuerdo con lo señalado,se cumple esta relación:

n=\frac{\partial_{n}-\partial_{1}}{r}+1

n=\frac{a_{5}-a_{1}}{3}+1=\frac{17-5}{3}+1=5.

En la tabla, completamos los datos que faltan para observar la relación que existe entre los términos.

Determinamos la expresión matemática que relaciona la cantidad de semillas que se necesitará.

Para elaborar 5 eslabones tenemos:a_{5}=6+5(5-1)

Para n eslabones tenemos:a_{n}=6+5(n-1)

La cantidad de semillas necesarias está determinada por a_{n}=6+5(n-1) .a_{n}=6+5(n-1) 1.

Dado que n=12 , tenemos que:

a_{12}=6+5(12-1)=611∠

Respuesta: Ana necesita 61 semillas para formar una pulsera.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. iCómo se determina la diferencia o razón de una progresión aritmética? Justifica con un ejemplo.

2. Ana utilizó 151 semillas para elaborar un collar. iCuántos eslabones tenia el collar?

3.Si Ana quiere diseñar la pulsera con una forma diferente,iusará la misma cantidad de semillas?, ipor qué?




N.°de eslabones	N.°de semillas	Expresión matemática	Expresión equivalente
1	6	6+5(0)	6+5(1-1)
2	11	6\pm5(1)	6+5(2-1)
3	16	6+5(2)	6+5(3-1)
4	21
5	26
n



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Ficha6|Matemática2

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio