Página — Matematica 2° Secundaria (pág. 73)

situacion B: Contamos los asientos en el anfiteatro

Un anfiteatro tiene las características de la figura adjunta.Sus 4O filas están distribuidas de la siguiente manera: las primeras 8 filas conforman la zona VIP; las siguientes 12 filas,la zona preferencial, y las últimas 2o filas, la zona general. Si la primera fila cuenta con 2O asientos; la segunda, con 22; la tercera, con 24, y así sucesivamente, icuántos asientos hay en la zona VlP y cuántos hay en la zona preferencial?

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.

Resolución

Organizamos los datos:

1.afila;2.afila;3.afila;…;8.afila 9.afila;…;20.fila 21.afila; .;4O.afila

Zona VIp Zona preferencial Zona general Hay 8 términos Hay 12 términos Hay 20 términos

Primero, calculamos la cantidad de asientos de la fila 8:

\begin{aligned}20;22;24;\ldots;\partial_{8}\\\partial_{8}=20+7(2)=34.\end{aligned}

Luego, calculamos el total de asientos en la zona VIP:

S_{8}=\left(\frac{a_{1}+a_{8}}{2}\right)\times8=\left(\frac{20+34}{2}\right)\times8=216

Por lo tanto, hay 216 asientos en la zona VIP.

El primer término en la zona preferencial es 36(asientos), que corresponde a la 9.a fila.

36;38;40;\ldots;b_{12}

En la fila 12 tenemos:b_{12}=36+(11)(2)=58

Luego, calculamos el total de asientos en la zona preferencial:

S_{_{12}}=\left(\frac{b_{_1}+b_{_{12}}}{2}\right)\times12=\left(\frac{36+58}{2}\right)\times12=564

Por lo tanto, hay 564 asientos en la zona preferencial.

Respuesta:

En la zona VlP hay 216 asientos, y en la zona preferencial, 564.

Ahora, respondemos las siguientes preguntas:

1. iAgrupar la cantidad de asientos según la zona resulta una estrategia práctica? Sustenta tu respuesta.

2.iCómo podrias hallar la cantidad de asientos que hay en la zona general? Explica.

Ten en cuenta

En una P. A., si conoces el valor de dos términos,puedes conocer el valor de los otros. Por ejemplo, en una P. A. se sabe que a_{5}=32\;y\;a_{12}=74. Calcula a,Por una propiedad anterior: \begin{aligned}\partial_{_{12}}-\partial_{_{5}}&=7r\\74-32&=7r\rightarrow r=6\\\partial_{_{5}}=\partial_{_{1}}+4(6)&=32\\\partial_{_{1}}&=8\end{aligned}

Recuerda

Para sumar los términos de una P. A., se utiliza la siguiente fórmula:

S_{n}=\left(\frac{\partial_{1}+\partial_{n}}{2}\right)n

S_{n} : Suma de n términos

\partial_{1};

\partial_{n}\dot{}

Identificamos los datos:

n=5;a_{1}=13;a_{5}=29

S_{5}=\left(\frac{13+29}{2}\right)\times5=105





Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Ficha 6Matemática2

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