Evaluamos nuestros aprendizajes: progresiones aritméticas

Corredor que parte de 3 km y aumenta 1,5 km diarios; ¿cuántos días hasta 15 km?

1. Identificamos la progresión: primer término a_{1} = 3, razón d = 1,5.
2. Fórmula del término general: a_{n} = a_{1} + (n-1)d.
3. Sustituimos: 15 = 3 + (n-1)(1,5).
4. Restamos 3: 12 = (n-1)(1,5).
5. Dividimos: n - 1 = \frac{12}{1,5} = 8.
6. Despejamos: n = 8 + 1 = 9.

ONG con 125 voluntarios al final del mes 1 y +5 personas por mes; ¿cuántas al cabo de 2 años y medio?

1. El primer mes ya hay a_{1} = 125; razón d = 5.
2. Dos años y medio = 30 meses, así que buscamos a_{30}.
3. a_{30} = 125 + (30-1)(5).
4. Calculamos: (29)(5) = 145.
5. Sumamos: 125 + 145 = 270.

Cuatrimoto: S/10 la primera hora y S/6 más cada hora nueva; total por 12 horas.

1. a_{1} = 10, razón d = 6, número de horas n = 12.
2. a_{12} = 10 + (12-1)(6) = 10 + 66 = 76.
3. Suma de la progresión: S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n}).
4. S_{12} = \frac{12}{2}(10 + 76) = 6(86) = 516.
5. Verificación por minutos: total de horas = \frac{12}{2}(10 + 76) = 6 \times 86 = 516.

Patrón de hexágonos: Fig. 1 = 1 hex, Fig. 2 = 2 hex, Fig. 3 = 3 hex; ¿palitos para 24 hexágonos?

1. Contamos palitos: Fig. 1 = 6, Fig. 2 = 11 (comparten 1 lado), Fig. 3 = 16 (comparten 2 lados).
2. Cada hexágono nuevo añade 5 palitos: razón d = 5, a_{1} = 6.
3. Para n = 24: a_{24} = 6 + (24-1)(5).
4. Calculamos: 23 \times 5 = 115.
5. Sumamos: 6 + 115 = 121.