Escala 1:2500, perímetro real de la Plaza de Armas y conversión de unidades

Actividad: explicar por qué conviene considerar el valor de la escala al trabajar con planos.

1. La escala es una razón entre la distancia medida en el plano y la distancia real: ext{escala} = \frac{\text{distancia en el plano}}{\text{distancia real}}.
2. Si la escala es 1:2500, cada 1 \, \text{cm} del plano representa 2500 \, \text{cm} en la realidad.
3. Multiplicar la medida del plano por el factor de escala permite obtener la medida real; por ejemplo, 17{,}2 \times 2500 = 43\,000 \, \text{cm}.
4. Si se ignora la escala, las medidas del plano se confunden con las reales y se cometen errores de magnitud (de decenas, cientos o miles de metros).
5. Además, la escala permite elegir el tamaño adecuado del dibujo y comparar planos distintos entre sí.

Actividad: justificar por qué 2 \, \text{cm} en el plano equivalen a 5000 \, \text{cm}.

1. De la tabla, 2 \, \text{cm} en el plano corresponden a 50 \, \text{m} en la realidad.
2. Para comparar, conviene pasar a la misma unidad: 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}.
3. Entonces 50 \, \text{m} = 50 \times 100 = 5000 \, \text{cm}.
4. Por lo tanto 2 \, \text{cm} en el plano equivalen a 5000 \, \text{cm} reales, lo que confirma la escala: \frac{2}{5000} = \frac{1}{2500}, es decir, 1:2500.

Actividad: indicar otros procedimientos para convertir unidades de medida.

1. Regla de tres simple: se plantea la proporción. Si 2 \, \text{cm} \rightarrow 50 \, \text{m}, entonces 1 \, \text{cm} \rightarrow x, con x = \frac{1 \times 50}{2} = 25 \, \text{m}.
2. Esquema decimal (escalera): contar cuántos saltos hay entre las unidades y multiplicar o dividir por 10 en cada salto; de cm a m son 2 saltos hacia arriba, es decir, dividir entre 10^{2} = 100: \frac{1400}{100} = 14 \, \text{m}.
3. Multiplicación o división directa por potencias de 10: al pasar de una unidad mayor a una menor se multiplica (\text{m} \to \text{cm}: \times 100); al pasar de menor a mayor se divide (\text{cm} \to \text{m}: \div 100).
4. Uso de factores de conversión en cadena, por ejemplo 5000 \, \text{cm} \times \frac{1 \, \text{m}}{100 \, \text{cm}} = 50 \, \text{m}.