Evaluamos nuestros aprendizajes: escalas en mapas y plano cartesiano

Actividad: se pide identificar la escala usada para obtener una versión reducida de un mapa a partir de la versión grande (opciones 1:1, 1:2, 1:4, 1:8).

1. La escala de un mapa es la razón entre la distancia dibujada en el plano y la distancia real correspondiente: E = \frac{\text{longitud en el plano}}{\text{longitud real}}.
2. Al comparar las dos representaciones se observa que el mapa pequeño es una reducción (no es igual al original), por lo que la escala no puede ser 1:1.
3. Se mide un mismo tramo en ambos mapas, por ejemplo el lado vertical total. Si el mapa grande mide L y el pequeño mide aproximadamente la mitad, entonces \frac{L/2}{L} = \frac{1}{2}.
4. Por lo tanto la escala es 1:2, es decir, 1 unidad del mapa pequeño representa 2 unidades del mapa grande.

Actividad: sobre un mapa del Virreinato del Perú (1810) se trazaron dos rectas perpendiculares con origen en O; se debe contar cuántas ciudades quedan en el cuarto cuadrante (opciones 4, 3, 5, 6).

1. Los ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes: primero (+,+), segundo (-,+), tercero (-,-) y cuarto (+,-): puntos a la derecha del eje vertical y bajo el eje horizontal.
2. Se ubica el origen O sobre la costa, próximo a Lima; la recta vertical pasa por ese punto y la horizontal se traza hacia el este.
3. Se identifican las ciudades situadas a la derecha de la vertical y por debajo de la horizontal: La Paz, Cusco, Arequipa y Chuquisaca.
4. Lima queda exactamente sobre el origen y las ciudades al norte (por ejemplo la zona de La Dolorita o las del norte) pertenecen a otro cuadrante, por lo que no se cuentan.
5. Total de ciudades en el cuarto cuadrante: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.