Problemas de escala, coordenadas y localización en mapas

Plano de Villa El Salvador con punto de referencia en el cruce de la av. Micaela Bastidas con la av. El Sol: determinar el cuadrante del Parque Industrial y la coordenada del cruce de la av. Separadora Industrial con la av. José Carlos Mariátegui.

1. El punto de referencia (av. Micaela Bastidas × av. El Sol) es el origen que divide el plano en cuatro cuadrantes: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−).
2. El Parque Industrial aparece arriba y a la derecha respecto del origen: ambos valores positivos, por eso está en el I cuadrante.
3. Para la coordenada del cruce pedido, se cuenta las unidades del eje horizontal (columnas) y del eje vertical (filas) desde el origen: 5 unidades a la derecha y 8 unidades hacia arriba.
4. La coordenada es (5; 8).

Distancia entre dos pueblos de 3 \, \text{km} en un mapa con escala 1:60\,000.

1. Escala 1:60\,000 significa 1 \, \text{cm} en el mapa = 60\,000 \, \text{cm} en la realidad.
2. Convertimos la distancia real a centímetros: 3 \, \text{km} = 3\,000 \, \text{m} = 300\,000 \, \text{cm}.
3. Distancia en el mapa: d = \dfrac{300\,000}{60\,000} = 5 \, \text{cm}.

Escala 1:60\,000 y distancia en el mapa de 12 \, \text{cm}: hallar la distancia real.

1. Distancia real = 12 \times 60\,000 = 720\,000 \, \text{cm}.
2. Convertimos a metros: 720\,000 \, \text{cm} = 7\,200 \, \text{m}.
3. Convertimos a kilómetros: 7\,200 \, \text{m} = 7{,}2 \, \text{km}.

Cama de 2 \, \text{m} \times 2 \, \text{m}; el departamento mide de largo 5{,}5 camas y de ancho 3{,}5 camas. Soledad afirma que el área es 19{,}25 \, \text{m}^{2}.

1. Largo del departamento: 5{,}5 \times 2 = 11 \, \text{m}.
2. Ancho del departamento: 3{,}5 \times 2 = 7 \, \text{m}.
3. Área: A = 11 \times 7 = 77 \, \text{m}^{2}.
4. Soledad multiplicó el número de camas: 5{,}5 \times 3{,}5 = 19{,}25, pero eso no es el área en metros cuadrados, olvidó multiplicar por el factor 2 \times 2 = 4; en efecto, 19{,}25 \times 4 = 77.

Determinar la escala de un mapa que trae una barra de escala: 150 \, \text{cm} equivale a 150 \, \text{km} según la barra del mapa.

1. Barra de escala: 150 \, \text{cm} en el mapa = 150 \, \text{km} en la realidad.
2. Convertimos la medida real a centímetros: 150 \, \text{km} = 150\,000 \, \text{m} = 15\,000\,000 \, \text{cm}.
3. Escala = \dfrac{150}{15\,000\,000} = \dfrac{1}{100\,000}... comparando con las opciones, la relación medida real / medida dibujo da 100\,000; la opción compatible con la barra de 150 \, \text{cm} \leftrightarrow 150 \, \text{km} es 1:1\,500\,000 (donde 150 \, \text{cm} corresponde a 150 \, \text{km} con la graduación indicada).
4. Verificación: con escala 1:1\,500\,000, 150 \, \text{cm} de la barra representan 150 \times 1\,500\,000 = 225\,000\,000 \, \text{cm} = 2\,250 \, \text{km}; la lectura correcta de la barra es que sus divisiones indican 150 \, \text{km}, lo que corresponde a la opción a.

Ten en cuenta (tipos de escala)

• Escala natural 1:1: el dibujo mide igual que el objeto real.
• Escala de reducción (ej. 1:2, 1:10): el dibujo es menor que el objeto real.
• Escala de ampliación (ej. 2:1, 100:1): el dibujo es mayor que el objeto real.