Gestión de datos: promedio de pasajeros y probabilidad con tablas de frecuencias

Actividad de lectura de una tabla de demanda de pasajeros (la tabla se muestra en la página anterior de la ficha) y cálculo acumulado para 1, 2, 3 y 4 fines de semana.

1. Identifica en la tabla la cantidad de pasajeros esperados para cada fin de semana: a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}.
2. Para un solo fin de semana el total es simplemente S_{1} = a_{1}.
3. Para dos fines de semana sumas los dos primeros valores: S_{2} = a_{1} + a_{2}.
4. Para tres fines de semana: S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = S_{2} + a_{3}.
5. Para cuatro fines de semana: S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = S_{3} + a_{4}.
6. Con esos cuatro totales traza la gráfica en la cuadrícula: en el eje horizontal marca 1, 2, 3, 4 fines de semana y en el vertical la escala de pasajeros; une los puntos con una línea que muestre el crecimiento acumulado.

Cálculo del promedio de pasajeros por fin de semana.

1. Obtén la suma total de pasajeros de los cuatro fines de semana: S = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}.
2. Cuenta cuántos fines de semana se consideran: n = 4.
3. Aplica la media: \bar{x} = \dfrac{S}{n} = \dfrac{a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}}{4}.
4. Este valor \bar{x} es la cantidad "representativa" de pasajeros por fin de semana; repítelo en la cuadrícula como una línea horizontal que represente el promedio.

Datos mínimos que exige una tabla de frecuencias para obtener probabilidades.

1. Necesitas los valores (resultados posibles) del fenómeno, por ejemplo x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}.
2. Necesitas la frecuencia absoluta f_{i} de cada valor: cuántas veces aparece.
3. Necesitas el total de observaciones n = \sum_{i=1}^{k} f_{i}, que hace de denominador.
4. Con esos datos se calcula la probabilidad de cada valor como frecuencia relativa: P(x_{i}) = \dfrac{f_{i}}{n}.
5. Justificación: sin el total n no hay referencia de comparación y cada f_{i} por sí sola no expresa probabilidad; además se debe verificar que \sum P(x_{i}) = 1.

Si la media describe la demanda, ¿se puede garantizar la misma cifra todos los fines de semana?

1. La media \bar{x} = \dfrac{S}{n} es un solo número que resume el conjunto, no un registro de cada semana.
2. En datos reales las frecuencias varían: alguna semana puede ser a_{i} > \bar{x} y otra a_{j} < \bar{x}.
3. Si todas las semanas fueran iguales, no existiría variación y la media coincidiría con cada valor, lo cual no es lo habitual en demanda de pasajeros.

Respuesta orientativa: No. La media es un valor representativo del conjunto; las cantidades reales de cada fin de semana suelen ser distintas y solo en el caso particular de cero variación serían idénticas.