Evaluamos nuestros aprendizajes: números racionales, áreas y volúmenes

Susana camina por un pasaje que mide 25,92 m de largo, de los cuales ya ha recorrido 8,75 m. Si en cada paso avanza 0,505 m, ¿cuántos pasos tendrá que dar para recorrer los metros que le faltan?

1. Distancia que falta: 25{,}92 - 8{,}75 = 17{,}17\,\text{m}.
2. Dividimos entre lo que avanza por paso: 17{,}17 \div 0{,}505 = \frac{1717}{100} \div \frac{505}{1000} = \frac{1717}{100}\times\frac{1000}{505}.
3. Simplificamos: \frac{1717\times1000}{100\times505} = \frac{1717\times2}{101} = 34.

Un parque hexagonal está formado por seis triángulos equiláteros. Tres son jardines. Si el lado mide 8,55 m, ¿cuál es el área total de los jardines?

1. Número de jardines: 3 triángulos equiláteros.
2. Área de un triángulo equilátero: A_1=\frac{\sqrt{3}}{4}l^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}(8{,}55)^{2}.
3. Calculamos el cuadrado: (8{,}55)^{2}=73{,}1025.
4. Área de un jardín: A_1=\frac{73{,}1025\sqrt{3}}{4}=18{,}275625\sqrt{3}\,\text{m}^{2}.
5. Área total: A_T=3A_1=54{,}826875\sqrt{3}\,\text{m}^{2}\approx94{,}96\,\text{m}^{2}.

Una empresa embotelladora vende una bebida en envases de \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 1\frac{1}{2} y 2 litros. Por un pedido de 1500 L, despacha la tercera parte en envases de 2 L, la mitad en envases de 1\frac{1}{2} L y el resto en botellas de \frac{1}{4} L. Calcula el pago total.

1. Tercera parte en envases de 2 L: \frac{1}{3}\times1500=500\,\text{L}.
2. Número de envases de 2 L: 500\div2=250.
3. Costo: 250\times S/3{,}50=S/875.
4. Mitad en envases de 1\frac{1}{2} L: \frac{1}{2}\times1500=750\,\text{L}.
5. Número de envases: 750\div1{,}5=500.
6. Costo: 500\times S/2{,}50=S/1250.
7. Resto en botellas de \frac{1}{4} L: 1500-500-750=250\,\text{L}.
8. Número de botellas: 250\div0{,}25=1000.
9. Costo: 1000\times S/0{,}50=S/500.
10. Pago total: S/875+S/1250+S/500=S/2625.

La capacidad de almacenamiento de dos discos duros es 286,33 GB y 460,4 GB. ¿Cuál es la capacidad total?

1. Disco 1: 286{,}33\,\text{GB}.
2. Disco 2: 460{,}4\,\text{GB}=460{,}40\,\text{GB}.
3. Sumamos: 286{,}33+460{,}40=746{,}73\,\text{GB}.

Se busca un envase cilíndrico de aproximadamente 225 mL. Propuestas: A: radio 4,2 cm, altura 5 cm; B: radio 3,5 cm, altura 6 cm; C: radio 2,7 cm, altura 9 cm. Usar 1\,\text{mL}=1\,\text{cm}^{3} y V_c=\pi r^{2}h con \pi\approx3{,}14.

1. Envase A: V_A=3{,}14\times(4{,}2)^{2}\times5=3{,}14\times17{,}64\times5=276{,}948\,\text{cm}^{3}.
2. Envase B: V_B=3{,}14\times(3{,}5)^{2}\times6=3{,}14\times12{,}25\times6=230{,}79\,\text{cm}^{3}.
3. Envase C: V_C=3{,}14\times(2{,}7)^{2}\times9=3{,}14\times7{,}29\times9=206{,}0154\,\text{cm}^{3}.
4. Comparamos con 225\,\text{cm}^{3}: A se aleja 51{,}948; B, 5{,}79; C, 18{,}9846.
5. El más cercano es B.