Comprendemos el problema: buscamos patrones en el tablero de ajedrez y en una sucesión

¿Qué datos se presentan en la situación?

1. Se reconoce el objeto central: un tablero de ajedrez, formado por 8 filas y 8 columnas.
2. La cantidad de casillas del tablero se obtiene multiplicando filas por columnas: 8 \times 8 = 64.
3. Se reconoce también como dato la lista de números escritos en la primera fila del tablero.

¿Cuántas casillas tiene el tablero de ajedrez?

1. El tablero tiene 8 filas.
2. El tablero tiene 8 columnas.
3. Total de casillas: 8 \times 8 = 64.

¿Qué números de casillas ocupan las dos últimas posiciones del tablero?

1. Si las casillas se numeran del 1 al 64 en orden, la última casilla es la número 64.
2. La anterior es la número 63.

¿Qué se pide determinar en la situación?

1. La situación pide observar cómo cambian los números del tablero.
2. Pide encontrar la regularidad o patrón de formación de la sucesión.
3. Pide predecir qué número ocuparía la última casilla del tablero.

Observa los números de la primera fila del tablero. ¿Estas cantidades aumentan o disminuyen? ¿Qué tienen en común?

1. Al comparar los números de la primera fila se observa que cada uno es mayor que el anterior: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128.
2. La razón entre términos consecutivos es constante: \frac{2}{1}=2, \frac{4}{2}=2, \frac{8}{4}=2.
3. Por lo tanto, cada término es el doble del anterior: se multiplica por 2.
4. Todos los números son potencias de base 2: a_k = 2^{k-1}.

¿Cómo puedes predecir qué número continúa en la segunda fila?

1. Se identifica el patrón: multiplicar por 2.
2. El último valor de la primera fila es 128.
3. Primer valor de la segunda fila: 128 \times 2 = 256.
4. Los siguientes serían 256 \times 2 = 512, 512 \times 2 = 1024, etcétera.

¿Qué estrategia utilizarías para responder las preguntas de la situación? Explica.

1. El problema da una lista de números y pide el que sigue: eso es una regularidad.
2. La estrategia adecuada es examinar cómo cambia cada término respecto del anterior.

Observa la sucesión 4;\ 12;\ 36;\ 108;\ 324;\ \dots y aplica la estrategia de buscar un patrón de formación.

1. Se comparan términos consecutivos: 12 \div 4 = 3.
2. Se verifica: 36 \div 12 = 3; 108 \div 36 = 3; 324 \div 108 = 3.
3. El patrón es multiplicar por 3 cada vez: a_{k+1} = a_k \times 3.
4. Término general: a_k = 4 \cdot 3^{k-1}.
5. El término que continúa es a_6 = 324 \times 3 = 972.