Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 25)

國

Evaluamos los términos de la progresión geométrica (P. G.):

\begin{aligned}&\partial_{_1}=4\times1=4\times3^{_0}\\ &\partial_{_2}=4\times3=4\times3^{_1}\\ &\partial_{_3}=4\times9=4\times3^{_2}\\ &\partial_{_4}=4\times27=4\times3^{_3}\\ &\partial_{_5}=4\times81=4\times3^{_4}\\ &\vdots\\ &\partial_{_n}=4\times3^{_{n-1}}\\ \end{aligned}

Ejecutamos la estrategia o plan

Ahora, pongamos en marcha nuestro plan para responder las preguntas de la situación inicial:

9.Anota los números de la primera fila, busca un patrón de formación y responde.

iCómo se produce el incremento de un término a otro?

iCuál es el primer término?

a₁=

iCuál es la razón de la secuencia?

10. Según las respuestas de la actividad anterior, responde la primera pregunta de la situación.

11.Para obtener el segundo término de una sucesión, se multiplica el primer término por la razón; para el tercer término, se multiplica el primer término por la razón dos veces, y así sucesivamente. iCómo se puede hallar el término n-ésimo? Explica.

Formalización

Progresión geométrica

Una progresión geométrica (P. G.)es una sucesión de números, tales gue cada uno de ellos (excepto el primero)se obtiene multiplicando el término anterior por un número constante llamado razón de la progresión.

En la progresión geométrica a;\partial_{2};\partial_{3};\partial_{4}\ldots el valor del término n-ésimo (a) es igual a

\partial_{n}=\partial_{1}\cdot r^{(n-1)}

Ejemplos

• 3；9;27；81;…×3 ×3 ×3

\begin{array}{c}\bullet\quad10\ 000;\ 1000;\ 100;\ 10;\ldots\\\quad\times\frac{1}{10}\quad\times\frac{1}{10}\quad\times\frac{1}{10}\end{array}

\begin{aligned}&\frac{1}{64};\quad-\frac{1}{32};\quad\frac{1}{16};\quad-\frac{1}{8};\ldots\\ &\times(-2)\times(-2)\times(-2)\\ \end{aligned}

\begin{array}{c}\bullet729;243;81;27;\ldots\\\times\frac{1}{3}\quad\times\frac{1}{3}\quad\times\frac{1}{3}\end{array}

Glosario

El término n-ésimo es el término que ocupa la posición "n"en una sucesión.Asi, tenemos:a:primer término \partial_{2}\dot{} segundo término \partial_{3}\bar{} tercer término : a:n-ésimo término

4

32





Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Ficha 2|Matemática 3

23