Crecimiento del número de células: progresión geométrica y término general

Situación A: Crecimiento del número de células

El cigoto se divide por bipartición dando 1; 2; 4; 8; 16; ... células, lo que forma una P. G. Se pide el número de células de la blástula después de la decimosegunda división.

1. Identificamos los datos de la progresión geométrica: primer término a_{1}=1 y razón r=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}=\dfrac{2}{1}=2.
2. Como a_{1}=1 es el cigoto (antes de dividirse) y cada división agrega un término, la decimosegunda división corresponde al término a_{13}, es decir, n=13.
3. Aplicamos la fórmula del término general: a_{n}=a_{1}\cdot r^{\,n-1}.
4. Sustituimos los valores: a_{13}=(1)(2)^{13-1}=(2)^{12}.
5. Calculamos la potencia: 2^{12}=4096.

1. Se reconoció que la sucesión de células (1; 2; 4; 8; ...) es una progresión geométrica porque cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante.
2. Se identificaron el primer término a_{1}=1 y la razón r=2.
3. Se determinó el número de término que corresponde a la decimosegunda división: n=13.
4. Se aplicó la fórmula del término general y se efectuó la potenciación.

El término general de una progresión geométrica:

a_{n}=a_{1}\cdot r^{\,n-1}

Con a_{1}=1, r=2 y n=13: a_{13}=1\cdot 2^{13-1}=2^{12}=4096.

1. Verificamos que la razón sea constante: \dfrac{2}{1}=2; \dfrac{4}{2}=2; \dfrac{8}{4}=2.
2. Multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar al término 13: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096.
3. Comprobamos con la propiedad del cociente entre términos consecutivos: \dfrac{a_{13}}{a_{12}}=\dfrac{4096}{2048}=2=r.

1. Calculamos \dfrac{a_{2}}{a_{1}}=\dfrac{2}{1}=2.
2. Verificamos con los otros pares consecutivos: \dfrac{a_{3}}{a_{2}}=\dfrac{4}{2}=2; \dfrac{a_{4}}{a_{3}}=\dfrac{8}{4}=2; \dfrac{a_{5}}{a_{4}}=\dfrac{16}{8}=2.
3. Todos los cocientes son iguales.