Progresiones geométricas: comisiones y términos equidistantes

¿Existe alguna relación geométrica entre los elementos de la progresión? Explica.

1. La sucesión de comisiones es 25, 50, 100, 200, \ldots; cada término se obtiene multiplicando el anterior por 2.
2. Comprobamos: \frac{50}{25}=2, \frac{100}{50}=2, \frac{200}{100}=2.
3. Por tanto, la relación es geométrica: el cociente entre términos consecutivos es constante e igual a la razón r=2.

¿Qué fórmulas se utilizaron para resolver la situación?

1. Término general de una PG: a_n = a_1 \cdot r^{n-1}.
2. Suma de los primeros n términos: S_n = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}, para r \neq 1.
3. Para el total: 12\,775 = \frac{a_1(2^9-1)}{2-1} = a_1 \cdot 511, de donde a_1=25.
4. Para la cuarta comisión: a_4 = 25 \cdot 2^{4-1} = 25 \cdot 8 = 200.

¿De qué otra forma se puede dar respuesta a la situación?

1. Sumar término a término las comisiones: 25+50+100+200+400+800+1600+3200+6400=12\,775.
2. Para la cuarta moto, multiplicar sucesivamente: 25 \times 2 \times 2 \times 2 = 200.
3. También se puede usar la fórmula recursiva a_n = a_{n-1} \cdot r.