Transformaciones geométricas: traslación, rotación y reflexión

¿Qué conocimiento matemático te sería útil para responder la pregunta planteada?

1. Para describir cómo se mueve una figura hay que ubicarla en un plano: se necesitan coordenadas y el plano cartesiano.
2. Para medir el desplazamiento se necesita la longitud y la dirección (vector de traslación).
3. Para el giro se necesita medir ángulos (\theta) y ubicar el centro de rotación.
4. Para la reflexión se necesita reconocer el eje de simetría y comparar distancias (a = a', b = b').

Respuesta orientativa: Serían útiles el plano cartesiano y las coordenadas de los vértices, la noción de vector (dirección y distancia), la medición de ángulos y centro de giro, y el eje de simetría con la equidistancia entre puntos homólogos.

Compara la cama de la imagen inicial con la de la imagen final: describe las transformaciones geométricas aplicadas.

1. La figura inicial (cama) está en posición vertical; en la primera etapa aparece girada respecto a un punto, señalada con el arco y la etiqueta 1.^\circ: es una rotación de 90^\circ.
2. La figura ya girada se desplaza horizontalmente hacia la izquierda sin girar, señalada con la flecha recta y la etiqueta 2.^\circ: es una traslación.
3. En ambos movimientos la forma y el tamaño de la cama se conservan (figuras congruentes).

Compara el ropero de la imagen inicial con el de la imagen final: dibuja y describe las transformaciones geométricas aplicadas.

1. Se identifican los vértices del ropero inicial y se traza una recta vertical (eje de simetría) entre ambas figuras.
2. Se verifica que cada punto del ropero final está a la misma distancia del eje que su punto homólogo inicial (a = a', b = b'), pero del lado opuesto.
3. Se dibuja el ropero final reflejando cada vértice sobre el eje, conservando forma y tamaño.

Compara la cómoda de la imagen inicial con la de la imagen final: dibuja y determina las transformaciones geométricas aplicadas.

1. Se ubica el centro de rotación y se comparan los lados del mueble inicial y del final.
2. Se mide el ángulo entre un lado de la figura inicial y su lado homólogo final: el ángulo de giro es de 90^\circ.
3. Se comprueba que las distancias al centro de rotación se mantienen: la figura gira sin deformarse ni cambiar de tamaño.
4. Se dibuja la cómoda final girando cada vértice 90^\circ alrededor del centro de rotación.

Formalización

Traslación: todos los puntos de la figura se desplazan en la misma dirección y recorren la misma distancia.

Rotación: movimiento alrededor de un punto (centro de rotación) que mantiene la forma y el tamaño; se define por su centro, sentido y ángulo de giro.

Reflexión: los puntos de una figura coinciden con los de otra al tomar como referencia una recta llamada eje de simetría.

Eje de simetría: línea imaginaria que divide una forma en dos partes cuyos puntos opuestos son equidistantes entre sí (simétricos).