Transformaciones geométricas: rotación, traslación y reflexión (Situación C: posición de una llave)

Situación C: Posición de una llave

Observar y comparar las tres posiciones de la llave para completar cada paso.

1. Para saber qué transformación se aplicó hay que cotejar la figura original con la imagen.
2. Se comparan tres rasgos: tamaño, forma y orientación.
3. Si el tamaño y la forma se conservan, solo queda distinguir si la orientación se mantiene (traslación), gira (rotación) o se invierte (reflexión).

Respuesta orientativa: Sí, la comparación es imprescindible, porque solo observando y confrontando la figura original con su imagen se puede decidir si cambió la posición, la orientación o si hubo un volteo.

1. Conserva el tamaño y la forma (es una isometría).
2. Invierte la orientación: la imagen es especular (como vista en un espejo).
3. Existe un eje de reflexión L: cada punto P y su imagen P' equidistan de L, y L es la mediatriz de \overline{PP'}.
4. Los puntos que están sobre el eje permanecen fijos.

Respuesta orientativa: Es una isometría respecto de una recta (eje L) que conserva distancias y ángulos, cambia la orientación, y cumple \overline{PM} = \overline{P'M} con M \in L y L \perp \overline{PP'}.

1. Conserva el tamaño, la forma y la orientación de la figura.
2. Todos los puntos giran el mismo ángulo \alpha alrededor de un centro O.
3. La distancia de cada punto al centro se conserva: \overline{OP} = \overline{OP'}.
4. El ángulo de giro es constante: \angle POP' = \alpha para todo punto P.

Respuesta orientativa: Es una isometría con centro O y ángulo \alpha en la que cada punto P se transforma en P' tal que \overline{OP}=\overline{OP'} y \angle POP'=\alpha.

1. En el paso 1 la llave está girando alrededor de O; por lo tanto, la transformación es una rotación, no una reflexión.
2. Se debe escribir «rotación» en lugar de «reflexión».
3. El punto O es el centro de giro.