Ejercicio 8
Realizar una ampliación del 80 % en una fotocopiadora es como aplicar una homotecia con centro en una de las esquinas de la hoja y con una razón igual a:
a) \frac{4}{5} b) \frac{5}{4} c) \frac{9}{5} d) \frac{5}{9}
- Una homotecia de razón k transforma una longitud original L en L' = k \cdot L.
- Una ampliación del 80 % significa que la imagen final mide el 100 % de la original más el 80 % de la original: 100\% + 80\% = 180\%.
- Expresamos 180 % como fracción simplificada: 180\% = \frac{180}{100} = \frac{9}{5}.
- Por tanto, la razón de homotecia es k = \frac{9}{5}.
Verificación: si la hoja original mide 5 unidades, al aplicar k=\frac{9}{5} mide 9 unidades. El aumento es \frac{9-5}{5}=\frac{4}{5}=80\%.
Evalúo mis aprendizajes
Esta ficha es de autoevaluación. Una orientación para completarla sería:
| Criterio | Lo logré | Estoy en proceso de lograrlo | ¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? |
|---|---|---|---|
| Modelé transformaciones de objetos mediante ampliaciones, traslaciones, rotaciones o reflexiones. | Marco esta casilla si combiné al menos dos transformaciones en un dibujo. | Marco esta casilla si aún confundo los movimientos. | Practicar con una figura y describir cada transformación paso a paso. |
| Representé con dibujos y lenguaje geométrico transformaciones de formas bidimensionales. | Marco si usé términos como vértice, imagen, centro y razón. | Marco si necesito apoyo para nombrar elementos. | Elaborar un cuadro con ejemplos y sus nombres geométricos. |
| Empleé estrategias para describir transformaciones geométricas. | Marco si expliqué cómo cambia una figura según la razón. | Marco si solo describo el resultado final. | Resolver más ejercicios de homotecia y comparar con un compañero. |
| Justifiqué con conocimientos geométricos las transformaciones. | Marco si doy razones matemáticas, como que k=\frac{9}{5} produce un aumento del 80 %. | Marco si solo digo que 'se ve más grande'. | Revisar la relación entre razón, porcentaje y fracción. |
Respuesta
c) \frac{9}{5}.
