¿Cómo las medidas de dispersión nos ayudan a tomar decisiones?

A partir del gráfico, ¿cómo deberá proceder la entrenadora para tomar su decisión?

1. Registrar los datos de cada atleta (10 pruebas de 100 m).

2. Calcular la media de cada atleta:

\bar{x}_{Diana}=\frac{21+20+20+20+21+21+20+19+20+19}{10}=\frac{201}{10}=20{,}1\,\text{s}

\bar{x}_{Sofía}=\frac{194}{10}=19{,}4\,\text{s}

\bar{x}_{Carolina}=\frac{212}{10}=21{,}2\,\text{s}

\bar{x}_{Laura}=\frac{191}{10}=19{,}1\,\text{s}

3. Calcular la mediana (ordenando los datos):

• Diana: Me = 20 s
• Sofía: Me = 19{,}5 s
• Carolina: Me = 21 s
• Laura: Me = 20 s

4. Comparar los resultados con la desviación estándar (ver ejercicio b) y decidir con dos criterios: menor tiempo promedio y menor dispersión (mayor regularidad).

Además de las medidas de tendencia central, ¿qué otras medidas se podrían considerar?

1. Rango: diferencia entre el mayor y el menor tiempo.

R_{Diana}=21-19=2 \qquad R_{Sofía}=20-19=1 \qquad R_{Carolina}=24-19=5 \qquad R_{Laura}=21-16=5

2. Varianza poblacional: \sigma^{2}=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^{2}}{n}

\sigma^{2}_{Diana}=\frac{4{,}9}{10}=0{,}49 \qquad \sigma^{2}_{Sofía}=\frac{2{,}2}{10}=0{,}22 \qquad \sigma^{2}_{Carolina}=\frac{31{,}6}{10}=3{,}16 \qquad \sigma^{2}_{Laura}=\frac{22{,}9}{10}=2{,}29

3. Desviación estándar: \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}

\sigma_{Diana}=0{,}70 \qquad \sigma_{Sofía}=0{,}47 \qquad \sigma_{Carolina}=1{,}78 \qquad \sigma_{Laura}=1{,}51

4. Coeficiente de variación: CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\times 100\%

CV_{Diana}=3{,}48\% \quad CV_{Sofía}=2{,}42\% \quad CV_{Carolina}=8{,}40\% \quad CV_{Laura}=7{,}92\%