Transformaciones geométricas: traslación, rotación y simetría

Cuando una persona está frente a un espejo, ¿qué transformación se observa?

1. El espejo devuelve una imagen reflejada: cada punto del objeto y su imagen equidistan de la recta del espejo.
2. Todo punto P y su imagen P' están sobre una recta perpendicular al espejo, en lados opuestos y a la misma distancia.
3. Esa correspondencia es una reflexión respecto de una recta (el eje vertical del espejo); la figura conserva forma y tamaño pero se invierte la orientación.

¿Qué tipo de transformación se visualiza en la imagen del juego mecánico (rueda de Chicago)?

1. El centro O permanece fijo mientras los puntos de la rueda giran a su alrededor.
2. Cada cabina describe una circunferencia de radio constante r: se conserva la distancia al centro.
3. La figura conserva forma y tamaño, pero cambia de orientación: es un giro alrededor de un punto fijo.

En la figura, cuando el auto va del punto A al punto C, es incorrecto decir que hubo:

1. Los puntos A y C son extremos opuestos de la pista circular: A, O y C están alineados, con O el centro de la pista.
2. El auto recorre un arco de 180^\circ alrededor de O, conservando su distancia al centro; esa transformación es una rotación de 180^\circ con centro O.
3. Una rotación de 180^\circ respecto de O coincide además con una simetría central de centro O, pues O es el punto medio del segmento \overline{AC}.
4. En cambio, una traslación exige que todos los puntos se desplacen según un mismo vector, con trayectorias rectas y paralelas, y aquí la trayectoria es curva: el movimiento del auto no es una traslación.
5. La homotecia tampoco se cumple, ya que no hay cambio de tamaño ni razón de semejanza distinta de 1.