Rango o recorrido y tabla de distribución de frecuencias agrupadas

Glosario

El rango o recorrido (R) es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable:

R = V_{max} - V_{min}

Cuando el recorrido es menor, los datos son más homogéneos (menos dispersos).

Recuerda: marca de clase y amplitud

Para cada intervalo [a;b[ de una tabla de frecuencias agrupadas:

• Marca de clase: X_i = \dfrac{a+b}{2} (semisuma de los extremos).
• Amplitud: A = b - a (diferencia de los extremos).

Ejemplo con el intervalo [38;44[:

1. Marca de clase: X_1 = \dfrac{38+44}{2} = \dfrac{82}{2} = 41
2. Amplitud: A = 44-38 = 6

De acuerdo con la información anterior, ¿a quiénes elegirá la entrenadora?

1. La entrenadora debe escoger a los deportistas cuyos tiempos promedio se acerquen más al valor esperado.
2. Entre los candidatos que ya cumplían con el promedio, deberá comparar la dispersión (rango) para asegurar estabilidad.

Hallar el rango de los tiempos.

1. Identificar el mayor tiempo V_{max} y el menor tiempo V_{min} del conjunto de datos (ver tabla de la página anterior).
2. Aplicar la fórmula: R = V_{max} - V_{min}.
3. El resultado indica cuántos segundos abarca la variabilidad total de los tiempos.

Luego de obtener los rangos, ¿a quiénes elegirá la entrenadora para asegurar que el promedio se acerque al esperado?

1. Se eligen a los deportistas que tienen menor rango, es decir, tiempos más homogéneos.
2. Esto garantiza que el promedio muestral sea estable y represente bien el desempeño real.

¿Por qué no es conveniente elegir a quienes tienen mayor rango? Explica.

1. Un rango grande indica que los tiempos varían mucho entre sí (alta dispersión).
2. Aunque el promedio sea cercano al esperado, algunos registros serían muy lentos y otros muy rápidos.
3. El promedio deja de ser representativo del rendimiento real.

¿Por qué ni la mediana ni la moda ayudaron a tomar la decisión? Explica.

1. La mediana y la moda son medidas de tendencia central, no de dispersión.
2. Pueden coincidir entre dos grupos con desempeños muy distintos si sus valores centrales son iguales.
3. No informan sobre qué tan alejados están los datos entre sí.

¿Puedes utilizar el mismo procedimiento para resolver algún otro problema? Da un ejemplo.

1. Sí, el procedimiento (promedio + rango) sirve para comparar cualquier conjunto de datos.
2. Ejemplo: comparar la estabilidad de la temperatura diaria de dos ciudades; elegir la ciudad con menor rango significa clima más estable.