Medidas de tendencia central: media, mediana y moda

¿Qué conocimientos matemáticos se necesitan para poder dar respuesta a las preguntas planteadas?

Para responder las preguntas se necesitan conocimientos sobre medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda. También se requiere saber organizar datos en tablas, ordenar datos y comparar promedios.

Organiza los tiempos de cada atleta en la tabla y luego aplica la fórmula para calcular la media o el promedio para datos no agrupados.

En la imagen no se proporcionan los tiempos de las atletas, la tabla está vacía. Por lo tanto, no es posible calcular los promedios numéricos. El procedimiento general es:

1. Anotar los 10 tiempos de cada atleta en la tabla.
2. Para cada atleta, sumar los 10 tiempos.
3. Dividir la suma entre 10 (número total de datos) usando la fórmula: \overline{x} = \frac{\sum x_i}{n}
4. Anotar el resultado en la columna correspondiente.

Observando los promedios de cada atleta, ¿podrá la entrenadora elegir a las dos mejores?, ¿por qué?

Con los promedios se puede tener una idea del rendimiento promedio, pero no es suficiente para elegir a las dos mejores, porque el promedio puede verse afectado por valores extremos y no muestra la consistencia. Se necesita también la mediana y la moda.

¿Qué otras medidas de tendencia central debería calcular la entrenadora para elegir a las dos atletas?

Debería calcular la mediana y la moda. La mediana indica el valor central y es menos sensible a valores extremos. La moda muestra el tiempo más frecuente, útil para ver la consistencia.

Calcula la mediana y la moda de los tiempos de cada atleta, con la finalidad de contar con más información para la toma de decisiones.

Al no contar con los tiempos, no se pueden calcular valores numéricos. El procedimiento es:

1. Ordenar los 10 tiempos de cada atleta de menor a mayor.
2. Mediana: como son 10 datos (par), la mediana es el promedio de los dos valores centrales (5.° y 6.°): Me = \frac{x_{(5)} + x_{(6)}}{2}
3. Moda: identificar el tiempo que más se repite.
4. Completar la tabla con Media, Mediana y Moda para cada atleta.