Comparación de homogeneidad mediante rango e histogramas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

Grupo 2 es más homogéneo: $R_1=120$ y $R_2=80$ . El rango mide dispersión; los histogramas usan $f_i$ de cada intervalo.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 47

Fichas de Matemática 3 · 2024

Ejercicio 1

Situación A: Comparación de grupos

Para decidir qué grupo es más homogéneo, se calcula el rango o recorrido:

Grupo 1: $R_{1}=200-80=120$ .
Grupo 2: $R_{2}=190-110=80$ .
Como $R_{2}<R_{1}$ , el grupo 2 tiene menor dispersión.

Respuesta

El grupo 2 es más homogéneo.

Ejercicio 1

¿Por qué calculamos el rango de cada una de las tablas de frecuencias? Explica.

El rango es una medida de dispersión que indica la amplitud total de los datos.
Al calcularlo en cada tabla, se compara cuánto se alejan los puntajes entre sí.
Un rango menor señala datos más concentrados y, por tanto, un grupo más homogéneo.

Respuesta

Porque el rango permite comparar la dispersión; como $R_{2}<R_{1}$ , el grupo 2 es más homogéneo.

Ejercicio 2

Elabora gráficos pertinentes que representen la información de cada tabla de frecuencias.

Parte 2.a

Grupo 1

Intervalos: $[80;110[$ , $[110;140[$ , $[140;170[$ , $[170;200]$ .
Frecuencias absolutas: $50, 110, 80, 60$ .
Se construyen barras contiguas (histograma) con alturas proporcionales a $f_i$ .

xychart-beta
    title "Grupo 1: distribución de puntajes"
    x-axis ["[80;110[", "[110;140[", "[140;170[", "[170;200]"]
    y-axis "Frecuencia absoluta" 0 --> 300
    bar [50, 110, 80, 60]

Respuesta

Histograma del grupo 1 construido.

Parte 2.b

Grupo 2

Intervalos: $[110;130[$ , $[130;150[$ , $[150;170[$ , $[170;190]$ .
Frecuencias absolutas: $100, 120, 60, 20$ .
Se levantan barras contiguas según cada intervalo y frecuencia.

xychart-beta
    title "Grupo 2: distribución de puntajes"
    x-axis ["[110;130[", "[130;150[", "[150;170[", "[170;190]"]
    y-axis "Frecuencia absoluta" 0 --> 300
    bar [100, 120, 60, 20]

Respuesta

Histograma del grupo 2 construido; grupo 2 más homogéneo.

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