Situación B: Midiendo las pulsaciones en estudiantes — tabla de frecuencias, media y moda

📄 ejemplo matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) Tabla con $f_i$ = 8, 3, 2, 7, 7, 4, 5, 4 y $\sum X_i f_i = 3170$ . b) $\bar{X} = 79{,}25$ pulsaciones/min. c) Moda $\approx 63$ pulsaciones/min.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Fichas de Matemática 3 · 2024

Ejercicio 1

Datos recogidos (40 estudiantes, pulsaciones por minuto):

Ejercicio 1

Datos extremos: el valor mínimo es $60$ y el máximo es $100$ , entonces el rango es $R = 100 - 60 = 40$ .
Amplitud de cada intervalo: $A = \frac{R}{8} = \frac{40}{8} = 5$ .
Intervalos: $[60;65[$ , $[65;70[$ , $[70;75[$ , $[75;80[$ , $[80;85[$ , $[85;90[$ , $[90;95[$ , $[95;100]$ . Se usa la convención $[L_i; L_s[$ : el límite superior no se incluye (por eso $85$ va en $[85;90[$ ).
Conteo de la frecuencia absoluta $f_i$ en cada intervalo: $8; 3; 2; 7; 7; 4; 5; 4$ . Comprobación: $8+3+2+7+7+4+5+4 = 40$ ✓.
Marca de clase: $X_i = \frac{L_i + L_s}{2}$ , por ejemplo $X_1 = \frac{60+65}{2} = 62{,}5$ .
Frecuencia absoluta acumulada $F_i = F_{i-1} + f_i$ y producto $X_i \cdot f_i$ .

Pulsaciones $[L_i; L_s[$	$X_i$	$f_i$	$F_i$	$X_i \cdot f_i$
$[60; 65[$	62,5	8	8	500,0
$[65; 70[$	67,5	3	11	202,5
$[70; 75[$	72,5	2	13	145,0
$[75; 80[$	77,5	7	20	542,5
$[80; 85[$	82,5	7	27	577,5
$[85; 90[$	87,5	4	31	350,0
$[90; 95[$	92,5	5	36	462,5
$[95; 100]$	97,5	4	40	390,0
Total		40		3170,0

Respuesta

tabla completada con $\sum f_i = 40$ y $\sum X_i f_i = 3170{,}0$ .

Ejercicio 2

Se usa la fórmula de la media para datos agrupados: $\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} X_i \cdot f_i}{n}$ , con $k = 8$ intervalos y $n = 40$ .
Sustituimos la suma de los productos obtenida en la tabla: $\bar{X} = \frac{500 + 202{,}5 + 145{,}0 + 542{,}5 + 577{,}5 + 350{,}0 + 462{,}5 + 390{,}0}{40}$ .
Sumamos el numerador: $\bar{X} = \frac{3170}{40}$ .
Dividimos: $\bar{X} = 79{,}25$ .

Respuesta

la media de las pulsaciones del grupo es $\bar{X} = 79{,}25$ pulsaciones por minuto.

Ejercicio 3

Se dibuja un histograma con barras de altura igual a la frecuencia absoluta: $8; 3; 2; 7; 7; 4; 5; 4$ (eje $X$ : pulsaciones; eje $Y$ : cantidad de estudiantes).
La clase con mayor frecuencia (clase modal) es $[60; 65[$ con $f_1 = 8$ .
Ubicación gráfica: desde los vértices superiores de esa barra se trazan segmentos en aspa hacia los vértices de las barras contiguas, y por la intersección se traza una paralela al eje $Y$ ; corte aproximado en $63$ .
Comprobación con la fórmula de la moda: $Mo = L_i + \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \cdot A = 60 + \frac{8 - 0}{(8-0)+(8-3)} \cdot 5 = 60 + \frac{8}{13}\cdot 5 = 63{,}08$ .