Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 48)

Situación B: Midiendo las pulsaciones en estudiantes

a.Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los resultados de las pulsaciones en ocho intervalos.

b.Halla la media de las pulsaciones cardiacas del grupo de estudiantes.

C.Grafica el histograma de frecuencia absoluta y ubica gráficamente la moda.

Como parte de un programa del Ministerio de Salud, se realiza la medida de las pulsaciones cardiacas por minuto de un grupo de 40estudiantes de tercer grado de secundaria.

Recuerda

La frecuencia absoluta (f)es el número de veces que aparece cada variable.La frecuencia absoluta acumulada(F) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor estudiado.Por ejemplo:

F_{_1}=f_{_1}=8\quad,\quad F_{_2}=f_{_1}+f_{_2}=8+3=11

Ten en cuenta

Sean X_{1};X_{2};X_{3};\ldots;X_{k} las marcas de clase de los k intervalos de una distribución; además, sean f_{1};f_{2};f_{3};f_{4};\ldots;f_{k} las frecuencias absolutas de todos los

intervalos, respectivamente.Entonces, la media aritmética

\frac{\overline{X}=\frac{X_{1}\cdot f_{1}+X_{2}\cdot f_{2}+X_{3}\cdot f_{3}+\ldots+X_{k}\cdot f_{k}}{n}}{\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{k}X_{i}\cdot f_{i}}{n}}

Para calcular la moda en el gráfico, procedemos de la siguiente manera: en

la barra de mayor frecuencia,trazamos segmentos en aspa que vayan desde los vértices superiores de la barra hacia los vértices contiguos. Luego,se traza una línea paralela al eje Y que pase por la intersección de los segmentos trazados anteriormente;asi,encontramos el valor aproximado de la moda, tal como se aprecia en el gráfico.

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.Resolución

a.Completamos la tabla de frecuencias:

b.Hallamos la media de las pulsaciones, tomando los datos necesarios de la tabla de frecuencias.

\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{k}X_{i}\cdot f_{i}}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{8}X_{i}\cdot f_{i}}{40}

k:número de intervalos de la distribución

\overline{X}=\frac{500+202.5+145.0+542.5+\overline{X}+\overline{X}+\overline{X}+\overline{X}+\overline{X}}{40}

\overline{x}=\frac{\sqrt{2}}{40}=79,25p u l s a c i o n e s

Por lo tanto, la media de las pulsaciones del grupo de estudiantes es 79,25.

C.Elaboramos el histograma y ubicamos la moda en la gráfica:

Por lo tanto, la moda es aproximadamente 63 pulsaciones por minuto.

66	81	76	89	91	67	82	93	60	64
76	60	83	94	61	98	79	88	92	66
76	64	74	85	81	100	77	93	81	86
97	63	82	71	84	63	78	79	96	62



N.de pulsaciones [L; L.]	X	Conteo	f	F	x.f
[60;65[	62,50	1I	8	8	500,0
[65; 70[	67,50	三	3	11	202,5
[70;75[	72,50	11	2	13	145,0
[75;80[	77,50	H	7	20	542,5
[80;85[	82,50
[85;90[	87,50
[90;95[	92,50
[95; 100]	97,50			40
Total			40		3170,0


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Ficha4 |Matemática 3

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre