Página — Matematica 3° Secundaria (pág. 49)

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Aprendemos a partir del error

situación C: Dispersión de las pulsaciones de los estudiantes

A partir de la información anterior, calcula la varianza y la desviación estándar de las pulsaciones del grupo de estudiantes.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

Calculemos las medidas de dispersión solicitadas:

Primero, hallamos la varianza.

La varianza (V) para datos agrupados es la media de los cuadrados de las diferencias entre el promedio y cada dato. Se calcula con la siguiente fórmula:

V=\frac{\sum_{i=1}^{k}f_{i}\cdot(\overline{X}-X_{i})^{2}}{n}

Donde:

f_{\mathrm{i}}; frecuencia absoluta

\overline{X} media aritmética o promedio;\overline{x}=79.25

X_{i}; :marca de clase

n: número de datos

Consideramos la tabla de la situación y completamos los datos que se necesitan.

Reemplazamos en la fórmula:

V=\frac{\sum_{i=1}^{8}f_{i}\cdot(\overline{x}-X_{i})^{2}}{n}=\frac{1054.5}{40}=26.3625

Ahora calculamos la desviación estándar(s).

La desviación estándar (s) es la raiz cuadrada de la varianza:s=\sqrt{V}

s=\sqrt{26.3625}\approx5.13

Ten en cuenta

Las medidas de dispersión nos indican si los datos están muy alejados de la media o si son muy cercanos a ella. Cuanto mayor sea su valor, mayor será la variabilidad;cuanto menor sea, más homogénea será la distribución de los datos respecto a la media. Las medidas de dispersión son el rango (R), la desviación media (DM), la desviación estándar (s), la varianza(V) y el coeficiente de variación (C V)

Recuerda

Los intervalos se forman teniendo en cuenta que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece aél (excepto en el último intervalo). El limite superior se cuenta en el siguiente intervalo.Asi, tenemos: [L_{1};L_{2}] \begin{array}{c}L_{i}\\L_{s}\\\end{array} : limite inferior limite superior Ejemplo Para el intervalo [6O; 65[:

L_{i}=60

[L; Lg]	X	f	\overline{\textcircled{\infty}}\overline{\textcircled{\infty}}	\textcircled{<}\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}
[60;65[	62,50	8	79,25-62,5=16,75	(16,75)^{2}=280,5625
[65;70[	67,50	3	11,75	138,0625
[70; 75[	72,50	2	6,75	45,5625
[75;80[	77,50	7	1,75	3,0625
[80;85[	82,50	7	-3,25	10,5625
[85;90[	87,50	4	-8,25	68,0625
[90;95[	92,50	5	-13,25	175,5625
[95;100]	97,50	4	-18,25	333,0625
Total		40



Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

Ficha 4|Matemática 3

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