Ejercicio 1
Calcula la varianza y la desviación estándar de las pulsaciones del grupo de estudiantes y detecta el error en el procedimiento mostrado.
- La media es \overline{x}=79.25 y n=40.
- La varianza para datos agrupados es V=\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (X_i-\overline{x})^2}{n}.
- En la tabla se dan f_i y (X_i-\overline{x})^2. Hay que multiplicar cada desviación al cuadrado por su frecuencia absoluta. El error de la resolución es sumar solo las desviaciones al cuadrado: 1054.5 no está ponderada por f_i.
- Calculamos la suma ponderada:
- 8(280.5625)=2244.5
- 3(138.0625)=414.1875
- 2(45.5625)=91.125
- 7(3.0625)=21.4375
- 7(10.5625)=73.9375
- 4(68.0625)=272.25
- 5(175.5625)=877.8125
- 4(333.0625)=1332.25 Suma =5327.5.
- Varianza: V=\frac{5327.5}{40}=133.1875.
- Desviación estándar: s=\sqrt{133.1875}\approx 11.5407.
Respuesta
V=133.1875 y s\approx 11.54. El error fue no multiplicar por f_i; se usó 1054.5 en lugar de 5327.5.
