Revisa el procedimiento realizado. En caso de que hubiera un error, corrígelo.
- Se identifica el dato conocido: la media aritmética de la distribución es \overline{X} = 79.25 y el número total de datos es n = 40 (suma de las frecuencias f_{i}).
- En la tabla ya están calculados X_{i} (marca de clase), f_{i}, \overline{X}-X_{i} y (\overline{X}-X_{i})^{2}. Solo falta la última columna.
Completar la columna $f_{i}\cdot(\overline{X}-X_{i})^{2}$
Se multiplica cada valor de (\overline{X}-X_{i})^{2} por su frecuencia f_{i}:
| [L_{i};\ L_{s}[ | X_{i} | f_{i} | \overline{X}-X_{i} | (\overline{X}-X_{i})^{2} | f_{i}\cdot(\overline{X}-X_{i})^{2} |
|---|---|---|---|---|---|
| [60;65[ | 62.50 | 8 | 16.75 | 280.5625 | 2244.5 |
| [65;70[ | 67.50 | 3 | 11.75 | 138.0625 | 414.1875 |
| [70;75[ | 72.50 | 2 | 6.75 | 45.5625 | 91.125 |
| [75;80[ | 77.50 | 7 | 1.75 | 3.0625 | 21.4375 |
| [80;85[ | 82.50 | 7 | -3.25 | 10.5625 | 73.9375 |
| [85;90[ | 87.50 | 4 | -8.25 | 68.0625 | 272.25 |
| [90;95[ | 92.50 | 5 | -13.25 | 175.5625 | 877.8125 |
| [95;100] | 97.50 | 4 | -18.25 | 333.0625 | 1332.25 |
| Total | 40 | 5327.5 |
Suma de frecuencias: 8+3+2+7+7+4+5+4 = 40 ✔
Cálculo de la varianza
V = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_{i}\cdot(\overline{X}-X_{i})^{2}}{n} = \frac{5327.5}{40} = 133.1875
Cálculo de la desviación estándar
s = \sqrt{V} = \sqrt{133.1875} \approx 11.54
Comparación: el procedimiento original usaba s = 5.13, valor incorrecto; el correcto es s \approx 11.54.
Porcentaje de desviación
\frac{s}{\overline{X}}\cdot 100\,\% \approx \frac{11.54}{79.25}\times 100\,\% \approx 14.56\,\%
Verificación: \left(11.54\right)^{2} = 133.17 \approx 133.19 = V ✔
Sí había un error: se usó s = 5.13 cuando s \approx 11.54. Por lo tanto, V = 133.1875, s \approx 11.54 y el porcentaje de desviación es \dfrac{s}{\overline{X}}\cdot 100\,\% \approx 14.56\,\% (no 6.47\,\%). Como 14.56\,\% < 20\,\%, la conclusión de que los datos presentan poca dispersión sigue siendo válida.
