Valores máximos y mínimos: condiciones de equipaje de mano en aerolíneas

Si Alejandro desea colocar su equipaje de mano en el compartimento alto del avión, ¿cuál es el máximo valor entero que podría tener la medida del ancho de su maleta (en centímetros y en pulgadas), si se sabe que este ancho es la mitad del largo y la tercera parte de su altura?

1. Defino las variables (todas en centímetros): a = ancho, l = largo, h = alto.
2. Traduzco las condiciones del enunciado a ecuaciones: el ancho es la mitad del largo, a = \frac{1}{2}l \Rightarrow l = 2a.
3. El ancho es la tercera parte de la altura, a = \frac{1}{3}h \Rightarrow h = 3a.
4. Restricción de la aerolínea Mayorsky (la elegida): la suma largo + ancho + alto no debe superar 114{,}3 \, \text{cm} (45 pulgadas), es decir l + a + h \le 114{,}3.
5. Sustituyo l = 2a y h = 3a en la inecuación: 2a + a + 3a \le 114{,}3.
6. Reduzco términos semejantes: 6a \le 114{,}3.
7. Divido entre 6: a \le \frac{114{,}3}{6} = 19{,}05.
8. Como el ancho debe ser un número entero de centímetros, el máximo es a = 19 \, \text{cm}.
9. Verifico en centímetros: si a = 19, entonces l = 38 y h = 57, y 38 + 19 + 57 = 114 \le 114{,}3 ✓. Si a = 20, entonces l = 40 y h = 60, y 40 + 20 + 60 = 120 > 114{,}3 ✗.
10. Convierto a pulgadas (1 \, \text{pulg} = 2{,}54 \, \text{cm}): a \le \frac{45}{6} = 7{,}5 pulgadas, luego el máximo entero es 7 pulgadas. Comprobación: 7 \times 2{,}54 = 17{,}78 \, \text{cm} \le 19{,}05 \, \text{cm} ✓, mientras que 8 pulgadas = 20{,}32 \, \text{cm} > 19{,}05 ✗.

Respuesta: El ancho máximo entero es 19 \, \text{cm}, que equivale a 7 pulgadas (largo 38 \, \text{cm} y alto 57 \, \text{cm}).