Situación B: Equipaje permitido sin cargo (inecuaciones lineales)

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $x\ge 32$ , aerolíneas 1 y 2 ejecutiva. b) $x\ge 32$ , aerolínea 3 económica. c) $x>23$ , aerolíneas 1, 2, 3 ejecutiva y aerolínea 4. d) $x\ge 40$ , ninguna aerolínea.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 70

Fichas de Matemática 3 · 2024

Ejercicio 1

Señala qué aerolínea y en qué clase permiten un equipaje con las condiciones de los modelos matemáticos planteados, siendo $x$ el peso máximo de una maleta. En cada caso se despeja la variable $x$ aplicando operaciones inversas (restar y dividir).

Parte 1.a

$2x + 10 \ge 74$

Restamos $10$ en ambos miembros: $2x \ge 74 - 10$
Operamos: $2x \ge 64$
Dividimos entre $2$ : $x \ge \frac{64}{2} = 32$

Respuesta

$x \ge 32\,\text{kg}$ . Modelo: 2 maletas que pesen $32\,\text{kg}$ o más y un bolso de mano de $10\,\text{kg}$ . Coincide con Aerolínea 1, ejecutiva y Aerolínea 2, ejecutiva (1 bolso de 10 kg + 2 maletas de 32 kg).

Parte 1.b

$2x + 5 \ge 69$

Restamos $5$ : $2x \ge 69 - 5$
Operamos: $2x \ge 64$
Dividimos entre $2$ : $x \ge \frac{64}{2} = 32$

Respuesta

$x \ge 32\,\text{kg}$ . Modelo: 2 maletas que pesen $32\,\text{kg}$ o más y un bolso de mano de $5\,\text{kg}$ . Coincide con Aerolínea 3, económica (1 bolso de mano de 5 kg y 2 maletas de 32 kg).

Parte 1.c

$x > 23$

La variable ya está despejada; la inecuación es estricta porque el peso debe superar los $23\,\text{kg}$ .

Respuesta

$x > 23\,\text{kg}$ . Modelo: 1 maleta que pese más de $23\,\text{kg}$ . Coincide con Aerolíneas 1, 2 y 3, clase ejecutiva (maletas de 32 kg cada una) y con Aerolínea 4, económica (1 maleta de 23 kg, el caso más cercano en una sola pieza).

Parte 1.d

$10 + 2x \ge 90$

Restamos $10$ : $2x \ge 90 - 10$
Operamos: $2x \ge 80$
Dividimos entre $2$ : $x \ge \frac{80}{2} = 40$

Respuesta

$x \ge 40\,\text{kg}$ . Modelo: 1 equipaje de mano de $10\,\text{kg}$ y 2 maletas que pesen $40\,\text{kg}$ o más. Ninguna aerolínea cumple.

Ejercicio 2

¿Qué procedimiento se siguió para responder sobre las expresiones matemáticas planteadas en la situación?

Se identificó la incógnita $x$ como el peso máximo de una maleta.
Se despejó $x$ en cada inecuación aplicando operaciones inversas (resta y división).
Se comparó el valor obtenido con las condiciones de la tabla (número de maletas y peso de cada una).

Respuesta orientativa: Se resolvieron inecuaciones lineales despejando la variable $x$ mediante operaciones inversas y luego se contrastó cada resultado con la tabla de equipajes, para decidir qué aerolínea y clase admiten ese peso.

Ejercicio 3

¿Por qué la expresión matemática d no se ajusta a ninguna aerolínea?

En d se obtuvo $x \ge 40\,\text{kg}$ .
La tabla muestra que el peso máximo de una maleta en cualquier aerolínea es $32\,\text{kg}$ (ejecutiva de 1, 2 y 3).
Como $40 > 32$ , ningún equipaje permitido alcanza ese peso.

Respuesta orientativa: Porque exige maletas de $40\,\text{kg}$ o más y la tabla solo permite maletas de hasta $32\,\text{kg}$ ; ninguna aerolínea ofrece ese límite, por lo que la condición es imposible de cumplir.