Problemas de regularidad, equivalencia y cambio – Ficha 6

Del diálogo se deduce el precio del chocolate con churros. Sea p el precio de un chocolate con churros, en soles.

1. El papá pagó por 6 personas (mamá, la abuela, dos hermanos, el papá y el hijo) "algo más de 35 soles":

6p > 35 \Rightarrow p > \frac{35}{6} \approx 5{,}83

2. El domingo fueron 8 personas (los 6 más 2 amigos) y pagó con un billete de S/ 50 dejando vuelto, es decir, gastó "poco menos de 50 soles":

8p < 50 \Rightarrow p < \frac{50}{8} = 6{,}25

3. El precio está entre ambos valores: 5{,}83 < p < 6{,}25.

4. Si el precio se cobra en soles enteros, el único valor posible es p = 6.

Comparar dos contratos de alquiler de autos.

1. Modelo A: cantidad fija de S/ 50 más S/ 0,08 por kilómetro:

C_{A} = 50 + 0{,}08x

2. Modelo B: pago único de S/ 80 sin límite de kilómetros:

C_{B} = 80

3. Conviene el modelo B cuando su costo es menor que el del modelo A:

80 < 50 + 0{,}08x

4. Se resta 50 en ambos miembros:

30 < 0{,}08x

5. Se divide entre 0,08:

x > \frac{30}{0{,}08} = 375

6. Al ser x un número entero de kilómetros, conviene el modelo B a partir de 376 km.

Respuesta: b) 376 km.

Ahorro total de la familia: 130 + 90 = 220 soles. Sea n el número de varillas.

1. Si cada varilla cuesta S/ 30, sobra dinero:

30n < 220 \Rightarrow n < \frac{220}{30} \approx 7{,}33 \Rightarrow n \le 7

2. Si cada varilla cuesta S/ 35, falta dinero:

35n > 220 \Rightarrow n > \frac{220}{35} \approx 6{,}28 \Rightarrow n \ge 7

3. De ambas condiciones, n = 7.

Respuesta: c) 7 fierros.

Capacidad de la camioneta: 2{,}2 t.

1. Se convierte a kilogramos: 2{,}2 \times 1000 = 2200 kg.

2. La diferencia entre el peso vacío y la carga no debe ser inferior a 1250 kg, con C = peso de la carga:

2200 - C \ge 1250 \Rightarrow C \le 2200 - 1250 = 950 \text{ kg}

3. Peso de los 3 sacos de maíz: 3 \times 60 = 180 kg.

4. Si cada caja pesa x kg, la carga total es 7x + 180:

7x + 180 \le 950

5. Se resta 180 y se divide entre 7:

7x \le 770 \Rightarrow x \le \frac{770}{7} = 110

Respuesta: c) 110 kg como máximo por caja.