Evaluamos nuestros aprendizajes: porcentajes, inecuaciones y media aritmética

Diana pesa 48 kg y la OMS recomienda que la mochila no supere el 15 % de su masa corporal, siendo el 10 % el valor recomendado. ¿Cuáles son las posibles masas de su mochila sin afectar su salud?

1. Calculamos el 10 % de la masa corporal: \dfrac{10}{100}\times 48 = 0{,}10 \times 48 = 4{,}8. Es la masa recomendada.
2. Calculamos el 15 % máximo: \dfrac{15}{100}\times 48 = 0{,}15 \times 48 = 7{,}2. Es la masa máxima permitida.
3. La masa de la mochila debe estar entre esos dos valores: 4{,}8\,\text{kg} \le m \le 7{,}2\,\text{kg}.
4. Comparamos con las alternativas: la que coincide es la b).

Para armar una columna simple se emplean entre 28 y 32 estribos. ¿Cuál es el máximo número de estribos que se podría utilizar en 18 columnas simples?

1. Identificamos el dato máximo por columna: 32 estribos.
2. Multiplicamos por el número de columnas: 32 \times 18.
3. Calculamos: 32 \times 18 = 32\times 10 + 32\times 8 = 320 + 256 = 576.
4. Verificamos el extremo mínimo para comparar: 28\times 18 = 504; el máximo pedido es 576.

El puntaje de una asignatura es la media aritmética de tres exámenes. Con 13 y 12 en los dos primeros, ¿qué puntaje debe obtener en el tercero para aprobar, si el mínimo aprobatorio es 14?

1. Sea x el puntaje del tercer examen. Planteamos la inecuación de la media: \dfrac{13+12+x}{3} \ge 14.
2. Sumamos los puntajes conocidos: \dfrac{25+x}{3} \ge 14.
3. Multiplicamos ambos miembros por 3: 25+x \ge 42.
4. Restamos 25 en ambos miembros: x \ge 42-25, es decir x \ge 17.
5. Verificamos con x=17: \dfrac{13+12+17}{3} = \dfrac{42}{3} = 14, que es exactamente el mínimo aprobatorio. ✔

Ten en cuenta: tanto por ciento

El a\,\% de b se calcula con a\,\%\ \text{de}\ b = \dfrac{a}{100}\cdot b. Ejemplo: 3\,\% de 25 = \dfrac{3}{100}\times 25 = 0{,}75.

Recuerda: media aritmética

La media de datos no agrupados es \bar{x} = \dfrac{\text{suma de los datos}}{\text{número total de datos}}. Ejemplo: \bar{x} = \dfrac{13+12+11+10}{4} = \dfrac{46}{4} = 11{,}5.