Ejercicio 1
Alfredo divide cuatro regiones cuadradas en cuatro partes idénticas. Compara las figuras 1 y 3, y las figuras 2 y 4.
Parte 1.a
¿Las partes de cada figura son congruentes o semejantes?
- En las figuras 1 y 3, las diagonales dividen el cuadrado en cuatro triángulos rectángulos isósceles.
- Dentro de cada cuadrado, los cuatro triángulos tienen la misma forma y el mismo tamaño entre sí.
- En las figuras 2 y 4, el patrón escalonado también repite cuatro regiones idénticas dentro de cada cuadrado.
Respuesta
Las partes de cada figura son congruentes entre sí, porque son idénticas en forma y tamaño dentro de la misma figura.
Parte 1.b
Las partes de las figuras 1 y 3, ¿son congruentes o semejantes?, ¿por qué?
- En ambos casos se obtienen triángulos rectángulos isósceles con ángulos de 45^\circ, 45^\circ y 90^\circ.
- La figura 3 es una ampliación de la figura 1; sus lados correspondientes son proporcionales, pero no miden lo mismo.
- Por tanto, coinciden en forma pero no en tamaño.
Respuesta
Son semejantes, porque tienen la misma forma y ángulos iguales, pero distinto tamaño; no son congruentes.
Parte 1.c
Las partes de las figuras 2 y 4, ¿cómo son entre sí?
- Las figuras 2 y 4 usan el mismo patrón escalonado dividiendo el cuadrado en cuatro partes idénticas.
- La figura 4 es una versión ampliada de la figura 2, con la misma forma y proporciones.
- Los ángulos correspondientes son iguales, pero las longitudes están escaladas.
Respuesta
Las partes correspondientes son semejantes, porque mantienen la forma y cambian de tamaño; no son congruentes.
