Diseñamos y ejecutamos una estrategia: criterios de congruencia de triángulos

Magaly construye dos triángulos para su exposición (ver figura). Determina si estos triángulos son congruentes.

Datos del \triangle ABC: m\angle A = 44^\circ, m\angle C = 28^\circ, AB = 30\,\text{cm}. Datos del \triangle FGE: m\angle F = 44^\circ, m\angle G = 108^\circ, FG = 30\,\text{cm}.

1. Calculamos el ángulo que falta en \triangle ABC con la suma de los ángulos interiores: m\angle A + m\angle B + m\angle C = 180^\circ 44^\circ + m\angle B + 28^\circ = 180^\circ m\angle B = 180^\circ - 44^\circ - 28^\circ = 108^\circ

2. Comparamos los elementos correspondientes de los dos triángulos:

• m\angle A = m\angle F = 44^\circ
• AB = FG = 30\,\text{cm}
• m\angle B = m\angle G = 108^\circ

3. Los dos ángulos iguales de cada triángulo (A y B en el primero; F y G en el segundo) están a los extremos del lado de 30\,\text{cm}, es decir, ese lado es el lado comprendido entre los ángulos iguales. Se cumple el criterio ALA.

Superpón entre sí las partes de la figura 2. ¿Cómo son las formas y los tamaños de estas piezas?

1. Se calca o recorta cada pieza de la figura 2 y se coloca una sobre otra haciéndolas coincidir.
2. Si al superponerlas coinciden sin que sobre ni falte nada, entonces tienen la misma forma.
3. Al coincidir también los bordes, sus lados tienen la misma longitud: los tamaños son iguales.

¿En qué parejas de figuras las piezas tienen igual forma, pero diferente tamaño? Con la ayuda de un transportador, mide los ángulos de estas piezas. ¿Cómo son sus ángulos? Dibuja.

1. Se agrupan las piezas de la figura 2 comparando su forma (número de lados y disposición) y luego su tamaño.
2. Las parejas que tienen la misma forma pero distinto tamaño son parejas de figuras semejantes.
3. Se mide con el transportador cada ángulo interior de las piezas de cada pareja.
4. Se comparan las medidas: en las figuras semejantes los ángulos correspondientes miden lo mismo, y lo único que cambia es la longitud de los lados (son proporcionales).