Comprobamos nuestros aprendizajes: circuito de carrera y criterio ALA

Situación A: Circuito de carrera

Enunciado: ¿Se recorre la misma distancia en ambos circuitos? Explica.

1. El campo de fútbol es un rectángulo; por tanto, sus lados opuestos son paralelos: AB \parallel DC y AD \parallel BC.
2. El primer circuito bordea el triángulo ABC; el segundo, el triángulo CDA.
3. Ambos triángulos comparten el lado AC.
4. Como AB \parallel DC y AC es secante, los ángulos alternos internos son iguales:

m\angle BAC = m\angle DCA

5. Como AD \parallel BC y AC es secante, los otros ángulos alternos internos también son iguales:

m\angle BCA = m\angle DAC

6. Así, en \triangle ABC y \triangle CDA se tiene dos ángulos respectivamente congruentes y el lado AC comprendido entre ellos. Por el criterio ALA:

\triangle ABC \cong \triangle CDA

7. Si los triángulos son congruentes, sus lados correspondientes miden lo mismo; por tanto, sus perímetros también son iguales.

¿Cómo se lee m\angle BAC = m\angle DCA?

1. El símbolo m\angle BAC significa «medida del ángulo BAC», con vértice en A.
2. El símbolo m\angle DCA significa «medida del ángulo DCA», con vértice en C.
3. El signo = se lee «es igual a».

¿Qué puedes detallar del criterio ALA?

1. ALA significa ángulo-lado-ángulo.
2. El criterio dice que si dos ángulos de un triángulo y el lado comprendido entre ellos son congruentes con los dos ángulos correspondientes y el lado comprendido de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
3. En la situación: \angle BAC \cong \angle DCA, el lado AC es común y \angle BCA \cong \angle DAC; por eso \triangle ABC \cong \triangle CDA.

Ejemplo de «Recuerda»

Halla el valor de x, si AB \parallel CD.

1. Los ángulos (x+15^\circ) y (3x-15^\circ) son conjugados internos, porque están entre las paralelas y del mismo lado de la secante.
2. Los ángulos conjugados internos suman 180^\circ:

(x+15^\circ)+(3x-15^\circ)=180^\circ

3. Reducimos términos semejantes:

4x=180^\circ

4. Dividimos entre 4:

x=45^\circ

Respuesta: x=45^\circ.