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Intervalos, inecuaciones con valor absoluto e índice de masa corporal (IMC)

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 4° Secundaria Perú 🇵🇪 PE 🗣 Español

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Respuesta rápida

$[-2,5]$ ; $]-\infty,3[$ ; $[-1,2[$ ; $[-4,+\infty[$ . 7) Opción (d) $]-9,6[$ . 8) IMC $\approx 32{,}58$ → Obesidad grado 1.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 22

Fichas de Matemática 4 · 2024

Ejercicio 6

Escribe en forma de intervalo y representa gráficamente el enunciado de cada caso.

Parte 6.a

Todos los números reales comprendidos entre $-2$ y $5$ , ambos incluidos.

"Comprendidos entre" indica que $-2$ y $5$ son los extremos.
"Ambos incluidos" ⇒ intervalo cerrado en los dos extremos.
Notación: $[-2,\,5]$ .

Representación gráfica (extremos con punto relleno ●):

$\bullet\!\!\!{-2}$ ————————— $\bullet\!\!\!{5}$ → $[-2,\,5]$

Respuesta

$[-2,\,5]$

Parte 6.b

Todos los números reales menores que $3$ .

"Menores que 3" no incluye el 3 ⇒ extremo abierto.
Por la izquierda no hay cota ⇒ $-\infty$ (siempre abierto).
Notación: $]-\infty,\,3[$ .

Gráficamente: flecha desde $-\infty$ hasta punto hueco ○ en 3.

Respuesta

$]-\infty,\,3[$

Parte 6.c

Todos los números reales comprendidos entre $-1$ y $2$ , incluyendo el $-1$ y no el $2$ .

Extremo $-1$ incluido ⇒ corchete cerrado.
Extremo $2$ no incluido ⇒ corchete abierto.
Notación: $[-1,\,2[$ .

Respuesta

$[-1,\,2[$

Parte 6.d

Todos los números mayores o iguales que $-4$ .

"Mayores o iguales" ⇒ $-4$ incluido, corchete cerrado.
Sin cota superior ⇒ $+\infty$ abierto.
Notación: $[-4,\,+\infty[$ .

Respuesta

$[-4,\,+\infty[$

Ejercicio 7

Si $|a|<b$ equivale a $-b<a<b$ , ¿cuál es el intervalo que contiene los valores reales de $x$ tales que $|2x+3|<15$ ?

Aplico la equivalencia con $a=2x+3$ y $b=15$ : $-15<2x+3<15$ .
Resto $3$ en los tres miembros: $-15-3<2x+3-3<15-3$ , es decir $-18<2x<12$ .
Divido entre $2$ : $\frac{-18}{2}<\frac{2x}{2}<\frac{12}{2}$ ⇒ $-9<x<6$ .
En notación de intervalo: $]-9,\,6[$ .

Respuesta

opción (d) $]-9,\,6[$ .

Ejercicio 8

Abel tiene una masa corporal de $68{,}5\,\text{kg}$ y una estatura de $1{,}45\,\text{m}$ . ¿En qué categoría se ubica según la tabla?

Fórmula del IMC: $\text{IMC}=\dfrac{\text{masa}}{(\text{estatura})^{2}}$ .
Sustituyo: $\text{IMC}=\dfrac{68{,}5\,\text{kg}}{(1{,}45\,\text{m})^{2}}$ .
Calculo el cuadrado: $(1{,}45)^{2}=2{,}1025\,\text{m}^{2}$ .
Divido: $\text{IMC}=\dfrac{68{,}5}{2{,}1025}\approx 32{,}58$ .
Comparo con la tabla: $32{,}58$ está entre $30$ y menos de $35$ ⇒ Obesidad grado 1.

Evalúo mis aprendizajes

Ficha de autoevaluación (respuestas orientativas).

Establecí relaciones entre datos y los transformé en expresiones numéricas con intervalos: Lo logré, porque los enunciados verbales de la pregunta 6 se tradujeron correctamente a $[-2,5]$ , $]-\infty,3[$ , $[-1,2[$ y $[-4,+\infty[$ .
Representé con lenguaje numérico mi comprensión sobre intervalos: Lo logré, usando corchetes cerrados/abiertos y su gráfica en la recta numérica.
Seleccioné estrategias de cálculo y procedimientos con intervalos: Estoy en proceso de lograrlo; conviene practicar más inecuaciones con valor absoluto como la del ejercicio 7.
Justifiqué afirmaciones sobre propiedades de las operaciones con números e intervalos: Estoy en proceso de lograrlo; repasar la equivalencia $|a|<b \Leftrightarrow -b<a<b$ y las uniones e intersecciones de intervalos.

¿Qué puedo hacer para mejorar mis aprendizajes? Resolver más ejercicios de inecuaciones con valor absoluto, graficar cada intervalo en la recta numérica y verificar los resultados sustituyendo valores dentro y fuera del intervalo.

Respuesta

Abel se ubica en la categoría "Obesidad grado 1" con $\text{IMC}\approx 32{,}58$ .

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