Comprendemos el problema y diseñamos una estrategia: función cuadrática

¿Con qué motivo se realizó la función de teatro?

1. El texto inicial (no incluido en esta página) plantea una situación de recaudación de fondos.
2. En problemas escolares, la función de teatro suele realizarse para recaudar fondos para la institución o un viaje de estudios.

¿Cuál es la capacidad del auditorio?

1. La capacidad es un dato numérico que aparece en el enunciado completo del problema.
2. En esta página no se muestra dicho valor.

¿Cómo se relaciona el incremento en el precio de la entrada con la cantidad de personas que desisten?

1. Al aumentar el precio de la entrada, algunas personas deciden no asistir.
2. La relación es lineal e inversa: por cada incremento de precio, un número fijo de personas desiste.

¿Qué se te pide hallar la situación?

1. La situación busca determinar el precio de la entrada o la cantidad de asistentes que maximiza la recaudación.
2. También puede pedirse la función ingreso.

Analiza la situación: Lucía tiene 16 m de malla para cercar un corral rectangular. Si uno de los lados coincide con una pared, ¿cuáles son las variables? ¿Qué representa la relación entre las variables?

1. Sea (x) el ancho del corral (lado perpendicular a la pared).
2. Sea (y) el largo del corral (lado paralelo a la pared).
3. La malla usada es (x + y + x = 16) m, porque el lado de la pared no se cerca.
4. Entonces (2x + y = 16), de donde (y = 16 - 2x).
5. El área del corral es (A(x) = \text{largo} \times \text{ancho} = y \cdot x).
6. Sustituyendo (y): (A(x) = (16 - 2x)x).
7. Distribuyendo: (A(x) = 16x - 2x^2 = -2x^2 + 16x).