Ejercicio 1
Enunciado: El auditorio tiene capacidad para 500 asistentes y la entrada cuesta S/10. Por cada S/1 de incremento, desisten 10 personas. Halla el máximo incremento, el precio y el ingreso máximo.
- Sea x el incremento en soles. El nuevo precio es 10+x.
- Los asistentes serán 500-10x.
- El ingreso es I(x)=(10+x)(500-10x).
- Expando: I(x)=5000-100x+500x-10x^{2}.
- Simplifico: I(x)=-10x^{2}+400x+5000.
- El vértice está en x=-\frac{b}{2a}=-\frac{400}{2(-10)}=20.
Parte 1.a
El máximo incremento es el valor de x en el vértice:
x=20
Respuesta
S/20.
Parte 1.b
El precio es 10+x=10+20=30.
Respuesta
S/30.
Parte 1.c
El ingreso máximo se obtiene en x=20:
I(20)=(10+20)(500-10\cdot20)=30\cdot300=9000
Respuesta
S/9000.
