Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 28)

situación B: Programador de videojuego

Para la programación de un nuevo videojuego, Luis ha usado la función y=-x^{2}+12x-20 para describir la trayectoria de un misil, que está al ras del agua y que es lanzado desde un submarino hacia un barco que se encuentra a 13 m de distancia. Un compañero le comenta a Luis que en el juego el misil no alcanza al barco. iLa función expresada es la correcta?Si no es así, ccuál es la distancia que recorre el misil?

Recuerda

El aspa simple es uno de los métodos que existen para resolver ecuaciones cuadráticas.

Ejemplo

Resuelve esta ecuación:

4x^{2}-x-3=0

Aplicamos el método del aspa simple:

\begin{aligned}4x^{2}-x-3&=0,\\4x&=-3\\x&=-1\end{aligned}

La ecuación factorizada esla siguiente:

(4x+3)(x-1)=0

Igualamos a cero cada factor:

4x+3=0\rightarrow x=-\frac{3}{4}

x-1=0\rightarrow x=1

\mathrm{Pro~tanto},\mathrm{C.S.}=\{-\frac{3}{4};1\}.

A continuación, analizamos los procedimientos planteados.

Resolución

• En el momento en que el misil cae al agua, .v=0

Para determinar la distancia que recorre el misil desde el punto de lanzamiento hasta tocar el agua, se halla el valor de x cuando y=0

Entonces, reemplazamos el valor de_y=0 en la función f(x)

y=-x^{2}+12x-20\rightarrow-x^{2}+12x-20

•Multiplicado.p o r-1 ,se obtiene:

0=-1\left(\sqrt{x^{2}-12x+20}\right)\rightarrow x^{2}-12x+20=0

Factorizando la expresión x^{2}-12x+20,\mathrm{res}\mathrm{ult}\mathrm{ta}(x-2)(

Igualamos a cero cada factor:x-2=0\circ x-\sqrt{}

Resolvemos cada ecuación x=2\circ x=10

Los valores encontrados de x nos indican las coordenadas del punto de lanzamiento del misil (2; O) y del punto que representa el momento en que este ingresa al agua (10;0) 1.La diferencia de los valores de x es 8 m.

Respuestas:

El misil no alcanza al barco, porque la distancia entre el punto de lanzamiento y el punto en que el misil ingresa al agua es 8m, y el barco se encuentra a 13 m del punto de lanzamiento.

El misil recorre una distancia de 8 m (en la horizontal).

Ahora, respondemos la siguiente pregunta:

1. Representa en el plano cartesiano la función_y=-x^{2}+12x-20 Luego, interpreta el punto máximo.



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Ficha 2|Matemática 4

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio