Página — Matematica 4° Secundaria (pág. 29)

子國

Aprendemos a partir del error

situación C: Area de un terreno

La Municipalidad de Pisco dispone de un terreno rectangular de 150 m por 8O m destinado para el tratamiento de residuos sólidos. En este sentido, debe recortar en x m el lado más largo e incrementar en x m el lado más corto. Representa la expresión algebraica del área del nuevo terreno y determina la máxima área.

Analizamos los procedimientos planteados para identificar el error.

Resolución

• Representamos el terreno rectangular original:

• Según las condiciones, el nuevo terreno tendrá las siguientes medidas:

• Luego, el área del nuevo terreno está dada por:

\begin{aligned}&A(x)=(x-150)(x+80)\\ &A(x)=x^2+80x-150x-12\ 000\\ &A(x)=x^2-70x-12\ 000\\ \end{aligned}

• Hallamos el valor de las coordenadas del vértice V(h;k) para conocer la máxima área.

\begin{aligned}&h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-70)}{2(1)}=35\\&k=\frac{-b^{2}+4\alpha c}{4a}=\frac{-(-70)^{2}+4(1)(-12\ 000)}{4(1)}=-13\ 225\rightarrow V(35;-13\ 225)\\ \end{aligned}

Respuesta: La máxima área es -13 225 m2.

Ahora, respondemos las preguntas para corregir el error:

1. En el caso de que hubiera un error,icuál sería su corrección?

Ten en cuenta

y=ax^{2}+bx+c,a\ne0

h=\frac{-b}{2\alpha}\quad y\quad k=\frac{-b^2+4\alpha c}{4\alpha}

Ejemplo Sea la función

y=-2x^{2}+4x+6.

h=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2(-2)}=1

k=\frac{-b^{2}+4\partial c}{4\partial}=\frac{-(4)^{2}+4(-2)(6)}{4(-2)}

k=8

\begin{array}{c}For\;\mathrm{Io}\;\mathrm{tanto};\\V(h;k)=V(1;8)\end{array}

Representa la expresión algebraica del área del nuevo terreno en un plano cartesiano. Interpreta el punto máximo.




Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

Ficha2Matemática 4

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